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Eine quadratische Funktion besitzt stets ein Maximum/Minimum.
F(x) = x² à Quadratfunktion
Eigenschaften der Quadratf.
1) wenn x zunimmt dann nehmen die funktioanswerte für x < 0 ab, für x > 0 zu.
2) Funktionswerte sind positiv oder null
3) Für jede zahl x gilt f(x) = f(-x)
4) Für 0 < x < 1 ist f(x) < x
5) Kleinste funktionswert = 0
F(x) = x² + bx + c
Jede Funktion mit F(x) = x² + ...
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Bei einer Funktion der Form f(x) = c * x n erhält man zum k -fachen x-Wert den k n -fachen Funktionswert.
Das Schaubild dieser Funktion heißt Parabel n-ter Ordnung . Es ist achsensymmetrisch zur y-Achse, falls n gerade ist, und punktsymmetrisch zum Ursprung, falls n ungerade ist.
Bei einer Funktion der Form f(x) = c*x -n erhält man zum k -fachen x-Wert den 1/k n -fachen Funktionswert.
Das Schaubild dieser Funktion heißt Hype ...
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(Definition, Bedeutung, Erklärung im Lexikon)
Koordinatensysteme mit Polarkoordinaten geben einen Punkt mittels des Abstandes von einem festgelegten Koordinatenursprung sowie durch einen oder mehrere Winkel in Bezug zu einer ausgezeichneten Richtung an.
Bekannte Systeme, in denen Polarkoordinaten verwendet werden sind die Kreiskoordinaten in der Ebene sowie zylindrische und Kugelkoordinaten im Raum.
Kreiskoordinaten
Die Kr ...
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Albert EINSTEIN \"S\' ist was dran, wenn auch noch keiner in eines anderen Haut schlüpfen konnte.\" Zitat Albert Einstein, 1947 Albert Einstein wurde am 14. März 1879 als erstes Kind der jüdischen Eheleute Hermann und Pauline Einstein, geb. Koch, in Ulm geboren (Albert Einstein in Ulm). Im Juni 1880 siedelte die Familie nach München über, wo Hermann Einstein und sein Bruder Jakob die elektrotechnische Firma Einstein & Cie. gründeten. Am 18. Novem ...
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Rotationskörper Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer in einer Ebene liegenden erzeugenden Fläche um eine in derselben Ebene liegende, aber die Fläche nicht schneidende Achse gebildet wird. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus, auch Kreisring genannt, der durch die Rotation eines Kreises gebildet wird. Aber auch Körper wie den Zylinder und den Hohlzylinder lassen sich zu den Rotationskörpern zähle ...
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Humboldtschule Hannover Schuljahr 2003/2004 Katharina Spann Facharbeit im Leistungskurs Mathematik Hyperbolische Funktionen - ein Plädoyer für mehr Beachtung "funktionaler Exoten" Fachlehrkraft: Herr Schönbach Ausgabetermin des Themas: 13. Februar 2004 Abgabetermin: 26. März 2004 Bewertung: Punkte ___________________________ _______________________________ Unterschrift der Fachlehrkraft Unterschrift der Schülerin/des Schülers Inhaltsverzeichnis ...
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Die Differentialrechnung war ursprünglich aus dem Problem erwachsen, die Tangente in einem beliebigen Punkt einer Funktionskurve zu berechnen. Die Integralrechnung hat ihren historischen Ursprung in der Berechnung von Flächeninhalten; die Größe der Fläche, die durch eine vorgehende Kurve begrenzt wird, sollte erfasst werden.
Das Tangentenproblem der Differentialrechnung und die Berechnung von Flächeninhalten erscheinen auf den er ...
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(Fläche oberhalb der x-Achse)
Aufgabe: Beim Bau eines Fensters ( siehe Skizze)
soll der obere markierte Teil mit grünem Glas
besetzt werden.
Der obere Bogen des Fensters kann durch die
Funktion f(x) = - 2x²+2x beschrieben werden.
Der Verlauf des unteren Bogens wird durch die
Funktion g(x) = -1/2x²+1/2x beschrieben.
Frage: Wieviel Quadratmeter grünes Glas werden benötigt?
Rechnung:
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Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt, die Summe aus den Quadraten der Katheten ist genauso groß wie das Quadrat der Hypothenuse.
a²+b²=c²
Kathetensatz
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete genausogroß wie das Rechteck aus der Hypothenuse und dem anliegenden Hypothenusen abschnitt.
a² = c . p
b² = c . q
Höhensatz
In jedem rechtwinkligem Dreieck ist das Pro ...
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Dieser Mediensatz dient der vertiefenden Erarbeitung der Rechenregeln für die Addition, Subtraktion und Multiplikation bei den Quadratwurzeln. Eine klare unterscheidende Gliederung in Beizahl, Wurzelinhalt und Exponent erleichtert die Darstellung der \"Kochrezepte\" der einzelnen Rechenarten.
· ADDITION / SUBTRAKTION bei Quadratwurzeln:
Es können zwar nur Potenzen gleicher Basis (mit gleichem Wurzelinhalt) addiert / subtrahiert werd ...
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1.1 Teiler und Vielfache einer Zahl
Alle Teiler einer Zahl bilden eine Teilermenge.
Bsp.: Teilmenge von 50 {1,2,5,10,25,50} = T50
Alle Vielfachen einer Zahl bilden eine Vielfachenmenge.
Bsp.: Vielfachenmenge von 50 {50,100,150......} = V50
1.2 Teilbarkeitsgesetz (Summe und Produkt)
1.2.1 Summenregel
Haben 2 Zahlen den selben Teiler, so hat auch die Summe und die Differenz der Zahlen diesen Teiler
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2.1 Der Zahlenkreis
Eine kreisförmige Skala, auf der Zahlen in gleichen Abständen abgetragen sind, heißt Zahlenkreis. Dreht sich ein Zeiger in einem Zahlenkreis von 360 Grad um einen Strich nach rechts, so hat er sich um ein Grad gedreht.
Weitere Einteilungen: 1° (Grad) = 60´(Minuten);
1´ (Minute) = 60´´(Sekunden)
2.2 Der Winkelbegriff
Dreht man eine Halbgerade (die von ...
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3.1 Allgemein
Bei einem Bruch steht oberhalb des Bruchstriches der Zähler und unterhalb des Bruchstriches der Nenner.
Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, heißen unechte Brüche.
Unechte Brüche lassen sich als gemischte Zahlen darstellen.
Bsp.:
3.2 Erweitern und kürzen von Brüchen
Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn man den Zähler und Nenner mit der selben Zahl multipliziert ("erweiter ...
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4.1 Definitionen
Dezimale heißen die Ziffern hinter dem Komma.
Bei der Dezimalschreibweise bedeutet die 1. (2., 3., ........) Stelle hinter dem Komma Zehntel (Hunderstel, Tausendstel,......).
Dezimalzahl oder Kommazahl heißt ein Bruch in Dezimalschreibweise.
Bei der Dezimalschreibweise von Größen bedeutet die 1. (2., 3., ........) Stelle hinter dem Komma ein Zehntel (ein Hunderstel, ein Tausendstel,......) der verwendeten Einheit.
Ru ...
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Wenn auf der Zahlengerade ein Zahl a links von einer Zahl b liegt, dann sagen wir :
a ist kleiner als b oder b ist größer als a
und schreiben aa
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1.) Schrift
Die Azteken kannten keine Aufzeichnungen in unserem Sinne (Texte in geschriebener Sprache), sie benutzten \"Bilderbücher\", die sogenannten Codices (Einzahl: Codex). Die meisten Symbole der aztekischen Schrift zeichnen sich durch eine naturalistische Bildtechnik aus. In den Faltbüchern wurden religiöse Gesänge, Zeremonialtexte, Chroniken und Erzählungen, Sitten und Gebräuche, und vor allem die Geschichte der Indianer Mesoamerikas d ...
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Lineare Gleichungssysteme Üblicherweise wird ein solches Gleichungssystem wie folgt aufgeschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T Dabei stehen x und y für die beiden unbekannten Werte, die es zu berechnen gilt; die Grossbuchstaben ändern ihren Wert, je nach den Erfordernissen der Aufgabe. So könnte eine solche Aufgabe etwa so aussehen: 3x - 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre also A = 3, K = -2, S = -8... Es gibt nun 3 verschiedene Verfahren, um diese Glei ...
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Der Goldene Schnitt in der Musik Was hat der Goldene Schnitt mit Musik zu tun ? Diese Frage stellte sich mir natürlich sofort, als ich von dem Goldenen Schnitt in der Musik hörte. Goldener Schnitt, ist das nicht Mathematik? Und Mathematik und Musik, sind das nicht zwei völlig verschiedene Rubriken? Nein, denn die Musik ohne die Mathematik wäre eigentlich gar nicht richtig möglich. Der Goldene Schnitt ist wichtig in der Harmonik. Doch welche Funkt ...
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Entstehung des Satzes
Über die Entstehung des Satzes von Pythagoras gibt es keine definitiven Erkenntnisse. Man ist sich aber ziemlich sicher, dass Pythagoras nicht der erste war, der diesen Zusammenhang herausfand.
Der Lehrsatz wurde schon in anderen Hochkulturen benutzt, so zum Beispiel bei den Ägyptern zu Zeiten des Königs Amenetat I. (Ca. um 2300 v. Chr.) Es gab so genannte Seilspanner, die die Aufgabe hatten, rechtwinklige Dreiecke mi ...
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Der Sinussatz / Sinus Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der \"Trick\" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu \"teilen\". (Die Höhe steht senkrecht auf der Seite.) sinus In beiden Teildreiecken läßt sich nun die Definition des Sinus anwenden: sinus Üb ...
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