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Der typische Mathematiker ist ein versteckter Platonist, mit formalistischer Maske die er aufsetzt, wenn es der Anlass erfordert. Somit an Werktagen Platonist, an Sonntagen Formalist
Was die Grundlagen betrifft, so glauben wir an die Realität der Mathematik, doch wenn uns die Philosophen mit ihren Paradoxa attackieren, verkriechen wir uns schleunigst hinter den Formalismus und sagen , und dann kommen wir mit dem ersten und zweiten Kapitel de ...
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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
. Tangens: Gegenkathete / Ankathete = a / b Steigung tan(0°) = 0 / tan(30°) = Wurzel3/3 / tan(45°) = 1 / tan(60°) = Wurzel3
. Sinus: Gegenkathete / Hypothenuse = a / c sin(0°) = 0 / sin(30°) = ½ / sin(45°) = Wurzel2/2 / sin(60°) = Wurzel3/2 / sin(90°) = 1
. Cosinus: Ankathete / Hypothenuse = b / c cos(0°) = 1 / cos(30°) = Wurzel3/2 / cos(45°) = Wurzel2/ ...
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Als Treffpunkt der Renaissancedenker zeigten sich in Florenz die Veränderungen der Kunst schon sehr früh. So kam es, daß bereits im Jahre 1436 der Florentiner Künstler Leon Battista Alberti (1404-1472) in \"Della Pittura\" (\"Über die Malerei\") seine Theorie der Zentralperspektive darlegte. Sein erstes perspektivisches Bild, ein Fliesenfußboden, erfüllte folgende von der Zentralperspektive geforderte Kriterien : (1.) senkrechte Linien bleibe ...
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Spielwürfel:
Es gibt 4-Seitige Würfel Tetraeder ( 4 gleichseitige Dreiecke )
6-S Würfel (von 6 gleichen Quadraten begrenzt )
8-S Oktaeder (4S-ige Doppelpyramide m. 8 kongruenten gl.seitigen Dreiecken)
10-S ( 5S-ige Doppelpyramide m. 10 kongr. gl. seitigen spitzwinkeligen 3Ecken )
12-S Dodekaeder ( Pentagon od. Dreiecken od Rhomben )
20-S Ikosaeder ( ...
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Wenn man sich einmal die Mühe gemacht hat und ein Zeitungsbild mit einer Lupe angesehen hat, so wird man draufgekommen sein, daß die Bilder aus einzelnen Punkten bestehen. Bei normaler Betrachtung jedoch "verschmelzen" diese Punkte jedoch zu einer Fläche. Ein ähnliches Raster könnte man, bei ausreichend starker Verstärkung, auch bei einem Foto erkennen.
An diesen beiden Beispielen erkennt man, daß realistische Bilder aus einzelnen Punkten zusa ...
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Bei einem digitalen Bild muß die Anzahl der Abstufungen zwischen Grau und Weiß genau definiert sein. So ist es möglich jedem Bildpunkt genau einen definierten Wert zuzuweisen. Doch wie viele Abstufungen braucht man, um ein Bild sinnvoll darzustellen?
Das hängt selbstverständlich von dem Bild selbst ab. Handelt es sich bei dem Bild um eine SW-Zeichnung usw.... Was ist aber bei einem Foto?
Zu diesem Zweck soll hier das Bild durch eine "Grauwert ...
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Mit einem Bit ist nur möglich S (0) oder W (1) zu unterscheiden.
Ein Bild würde dann so aussehen.
Bild SW:
Dadurch daß nur ein Bit benötigt wird um die Helligkeit der Pixel zu bestimmen, sind solche Bilder selbstverständlich sehr klein.
Mit 2 Bits wären dann 4 Töne möglich. (Weiß, Hellgrau, Dunkelgrau, Schwarz)
2-Bit Bild:
3 Bit: 8 Töne
4 Bit: 16 Töne
5 Bit: 32 Töne
6 Bit: 64 Töne
7 Bit: 128 Töne
8 Bit: 2 ...
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Natürlich ist es auch möglich digitale Fotos in Farbe darzustellen. Da dies aber mehr Information bedeutet werden dafür mehr Bits (und damit Speicherplatz) benötigt. Wie oben schon erklärt, reichen 8 Bit (256 Grautöne), um Schwarzweißbilder ausreichend zu beschreiben. Ein Farbbild setzt sich aus den 3 Primärfarben Rot, Grün und Blau zusammen. Durch additive Farbmischung (wie beim Fernseher!) können alle anderen Farben erzeugt werden. Für jede d ...
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In einer Bitmap Datei steht eigentlich nichts anderes als die Farbwerte der Pixel. Natürlich müssen auch noch Dateiname und die Größe der Pixel angegeben werden. aber das passiert am Anfang der Datei. Danach folgen nur noch die Farbwerte aller gesamten Pixeln. Sie werden in einer langen Kette einfach hintereinander aufgelistet.
Schaut man sich ein Primärrotes Bitmap im Hex-Editor einmal an, so wird die Datei folgendermaßen aussehen.
Bei dem B ...
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Bild mit schwarzem Streifen
Hex-Tabelle für SW-Bild
Die Nuller repräsentieren den Schwarzen Streifen unten. Die nachfolgenden Fs stehen für die ganzen Einsen (Weiß).
Speicherbedarf:
Wie oben schon erwähnt braucht eine RGB-Datei 24 Bit für jedes Pixel.
Ein Graustufenbild hingegen benötigt hingegen nur 8 Bit. Daher ist das gleiche Bild als Graustufenbild etwa 3 mal (24/8) kleiner.
Als SW-Bild wäre es sogar ums 24-fache (24/1) kl ...
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Pixelgraphiken eignen sich gut zur naturgetreuen Darstellung von Bildern, weil sie viele optische Details erlauben. Sie sind jedoch größenabhängig, d.h. sie verlieren beim Vergrößern an Qualität (Die einzelnen Pixel werden sichtbar).
Doch durch die vielen Details werden noch 2 weitere Nachteile erkauft.
Erstens belegen Pixelbilder viel Speicherplatz, sowohl auf der Festplatte, als auch im Arbeitsspeicher bei der Bearbeitung. Das ist auch der ...
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TIFF (Tagged Image File Format)
Bildtiefe
RGB: 1 - 36 Bit (2 - 4,5 Mrd. Farben)
RGB: 1 - 48 Bit (2 - 4,5 Mrd. Farben)
Die Bit-Tiefen über 24 ...
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Ein Vector ist eine mathematische Wegbeschreibung - sinngemäß: 'Nimm diesen Weg, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen.' Im einfachsten Fall steht ein Vector für eine gerade Linie zwischen zwei Punkten. Unter Zuhilfenahme weiterer Angaben kann ein Vector aber nicht nur gerade Linien, sondern auch Kurven beschreiben.
Diese mathematischen Beschreibungen sind ähnlich einer Programmiersprache aufgebaut. Der Rechner muß die Informationen interpre ...
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Vorteile:
Durch die mathematische Art der Beschreibung ist die Ausgabe größenunabhängig und kann für jede Auflösung und Vergrößerung neu berechnet werden, ohne daß die Qualität vermindert wird, wie es beim Vergrößern der Bitmaps der Fall ist.
Yellow Sumarine:
Da sie mathematisch genau bestimmt sind, eignen sie sich für sehr exakte Darstellungen - etwa bei der Konstruktion eines Autos.
Programme zur Bearbeitung von Vectorgraphiken (C ...
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Die Ägypter wandten spezielle Symbole für die Zehnerpotenzen an.
Zum Beispiel: ein Mensch mit hochgehobenen Armen bedeutet eine Million,...
Die einzelnen natürlichen Zahlen wurden durch Aneinanderreihen geschrieben, wobei man mit der kleinsten Zahl links begann. (Also die umgekehrte Variante der heutigen Schreibweise)
Im Laufe der Zeit wurde diese Schreibweise zu kompliziert und zu lang Man begann mit dem Multiplizieren mit ...
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Die frühesten Aufzeichnungen von Zahlzeichen fand man auf den in Keilschrift beschriebenen sumerischen Tontafeln aus der 1. Hälfte des 3. Jahrtausends v. Chr. Dieses System, das die Zahl 60 als Basis hat, wurde später von den Babyloniern übernommen.
Heute wird es noch in der Zeitmessung und bei astronomischen Messungen angewandt:
1 Stunde = 60 Minuten
1 Minute = 60 Sekunden usw.
Die Erde kreist einmal im Jahr, also in ca. 360 Tagen, um d ...
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Das griechische System gibt es seit etwa 5 Jahrhunderten vor Christus. Verwendet wurden die 24 Buchstaben des griech. Alpahbets zusammen mit drei älteren Buchstaben. Heute findet es noch Verwendung in der Geometrie, z. B. für Winkelangaben.
1= 1000=
2= 2000=
3= 3000=
4= 4000=
5= 5000=
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Dieses System, das ursprünglich von den Etruskern stammt, ist uns heute noch wohlbekannt, denn es wird zeitweise noch auf Urkunden, Denkmälern und bei Uhren verwendet. Im Gegensatz zu den Ägyptern und Babyloniern verwendeten die Römer nicht nur das additive Prinzip sondern auch das Subtraktionsprinzip. (Bsp.: 4 = IV)
1 = I 5 = V 10 = X 50 = L 100 = C 500 = D 1000 = M
Die Schreibweise römischer Zahlen hat sich im Laufe der Z ...
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Dieses Zahlensystem, die heute gebräuchliche Schreibweise, hatte in Indien seinen Ursprung und gelang mittels arabischer Gelehrter nach Europa. Gebildet werden die Zahlen durch das Nebeneinanderschreiben der Zehn Ziffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Der Wert einer Ziffer hängt von deren Position im System ab.
Wenn heute Zahlen mit römischen Ziffern angegeben sind, übersetzen wir sie nur mit Mühe in das arabische System. Ursprünglich, im M ...
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Röm.: Jede Ziffer hat einen festen Wert, unabhängig von ihrer Stellung im Zahlwort
(Ausnahmen: I vor IV usw. )
Dez.: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stellung innerhalb des Zahlwortes ab, kann daher variieren.
Röm.: Jede Ziffer übernimmt nur eine Information, nämlich hren Zahlenwet.
Dez.: Jede Ziffer übernimmt 2 Informationen: Zahlen- und Stellenwert
Röm: Zahlen relativ lang und kompliziert zum Les ...
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