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August Ferdinand Möbius wurde am 17. November 1790 in Schulpforta / Sachsen geboren.
Nach einem Studium an der Universität Leipzig und Studienreisen nach Göttingen und Halle wurde Möbius 1816 auf Empfehlung von Carl Friedrich Gauss nach Leipzig berufen, wo er 1820 Direktor der Sternwarte und 1840 ordentlicher Professor für Astronomie und Mechanik wurde.
Er war als Einzelkind aufgewachsen. Sein Vater war Johann August Möbius, s ...
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Gleichungen mit demselben Grundbereich, welche die gleiche Lösungsmenge haben, heißen zueinander äquivalent.
Die Lösungsmenge einer Gleichung ändert sich nicht, wenn
die Seiten einer Gleichung vertauscht werden,
auf beiden Seiten einer Gleichung derselbe Term addiert oder subtrahiert wird,
beide Seiten einer Gleichung mit demselben Term multipliziert werden,
beide Seiten einer Gleichung durch denselben Term dividiert werden.
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DER KREIS
Umfang: p x 2 x r
oder: p x d
Flächeninhalt: r² x p
oder: p/4 x d²
Kreisteile:
Flächeninhalt: A= a/360° x p x r²
oder: A= ½ x b x r
Länge des Kreisbogens b:
b= a/180° x p x r
oder: 2 x A
r
Winkel a: b x 180° oder: A x 360°
p x r p x r²
Radius: 2 x A ...
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Titelblatt 1
II. Inhaltsverzeichnis 2
III. Einleitung 4
IV. Wie genau funktioniert GPS? 4
A. Positionsbestimmung 4
1. Allgemein 4
2. Position auf einer Geraden bei synchronen Uhren 5
3. Position auf einer Geraden bei asynchronen Uhren 5
4. Einführung des "pseudo-range"-Begriffes 6
5. Ortsbestimmung in der Ebene 7
6. Räumliche Positionsbestimmung durch vie ...
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1. FAKTORREGEL
f (x)=cou(x) f(x)= 4o(x5 - 3x2 + 1)
f\'(x)=cou\'(x) f\'(x)= 4o (5x4 - 6x)
Konstante Faktoren bleiben erhalten.
2. SUMMENREGEL
f(x) = u(x) + v(x) f(x) = 4x2 + x
f\'(x) = u\'(x) + v\'(x) f\'(x) = 8x + 1
Summen kann man summandenweise ableiten.
3. PRODUKTREGEL
f(x) = u(x) o v(x) f(x) = (x + 3) o (x2 - 4)
f\'(x) = u(x) o v\'(x) + u\'(x) o v(x) f\'(x) = (x + 3) o 2x ...
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Breite und Tiefe der Arbeit von Gauß zu fast allen Gebieten der Mathematik sowie seine Beiträge zu Astronomie, Geodäsie und Physik reihen ihn unter die bedeutendsten Mathematiker und Naturfoscher ein, die die Menschheit je hervorgebracht hat. Sein Wirken hat während des 19. Jahrhunderts weite Teile von Mathematik und Naturwissenschaften geprägt. Noch heute hält sein Einfluss auf den Fortgang er Wissenschaft an. Nicht ohne Grund wird er als ...
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Thema:
Problem: Der größte gemeinsame Teiler soll mit Hilfe einer Rekursion ermittelt werden.
Programm: FUNCTION ggT(a, b:int64):int64;
BEGIN
IF b=0 THEN
ggT:a
ELSE ggT:=ggT(b, a mod b);
END;
Erklärung: Zunächst legt man in der ersten Zeile die Beiden Parameter fest, die für die beiden Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler gesucht ist, stehen.
Im eigentlichen Programmteil, also der Reku ...
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ich habe gelernt ,dass man zum beispiel in stets alles termen vorkommende zahlen zusammenfassen kann!dann ein term is ne rechenaufgabe die aus,variablen udn buchstaben besteht (variablen sind zahlen)und man kann mit einem term meist nur bis zu einer bestimmtren grenze rechnen
ein beispiel: 3+5+x=8+x
man kann auch alles zusammenfassen, was zur gleichen Variable gehört, z.B. 3x+x=4x oder 5x-3x+4=2x+4
Ausdrücke verschiedener Variablen kann man ...
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Definition:
Wird jedem Element einer ersten Menge eindeutig ein Element einer zweiten Menge zugeordnet, so sprechen wir von einer Funktion.
Bezeichnungen:
(1)
Funktiongleichung:
f (x) = 2x+5
(2)
Funktionsterm:
2x+5
(3)
Funktionsvorschrift:
f : x 2x+5
1. Menge := Definitionsmenge ;
2. Menge := Wertemenge ;
Beispiele:
(1) f(x)= m*x*b
Lineare Funktion
(2) f(x)= x2
Quadratische Funktion ...
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Die Höhen in einem Dreieck kennzeichnen jeweils den Abstand einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt. Die Höhen stehen senkrecht auf der jeweiligen Seite bzw. auf der Verlängerung einer Seite (Stumpfwinkliges Dreieck).
In jedem Dreieck schneiden sich die Höhen direkt oder ihre Verlängerungen in einem Punkt.
Umgekehrt kann man die Höhen eines Dreiecks auch als das jeweilige Lot von einer Dreiecksecke auf die gegenüberliegende Sei ...
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Begriff der Potenz
heisst Potenz, sie stellt ein Produkt aus n Faktoren dar; jeder Faktor ist a.
Ausserdem wird definiert:
a heisst Basis (Grundzahl)
n heisst Exponent (Hochzahl)
Erstes Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält.
Zweites Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert ...
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Der Begriff "Algebra" kommt von Algebra et Almucabala. Das ist die lateinische Übersetzung eines arabischen Lehrbuchs über das Lösen von Gleichungen aus dem Jahr 820 und bedeutet "Das Hinüberbringen". Gleichungen entstehen, wenn du ein Problem in der Sprache der Mathematik ausdrückst. Die einfachsten Gleichungen sind Gleichungen mit einer Unbekannten, also mit einer Größe, die nicht bekannt ist und sich berechnen lässt.
GLEICHUNGEN MIT EINER ...
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Albert Einstein wurde am 14. März 1879 in der Bahnhofstraße in Ulm geboren.
Die Stadt Ulm hat sich noch Jahrzehnte danach an dieses Ereignis erinnert und
das Zitat: ,,Ulmense sunt mathematici\"(die Ulmer sind Mathematiker) mit Einstein
in Verbindung gebracht. Seine Eltern waren Juden.
Sein Vater Hermann Einstein gründete 1877 in Ulm ein Geschäft für elektrotechnische Artikel. Dieses Geschäft machte jedoch zwei Jahre später Bankrott. Die V ...
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Für die Münchner Fabrik Hermann und Jakob Einsteins waren, nach ein paar guten Jahren, schwierige Zeiten gekommen. Sie mußte 1894 aufgelöst werden.
Darum zog die Familie zunächst nach Mailand, später dann weiter nach Pavia.
Albert mußte bei Verwandten zurückbleiben, weil er die Schule in München abschließen sollte. Doch nach einem Streit in der Schule reiste der 15 jährige Einstein kurz entschlossen seinen Eltern nach. Zugleich trat er aus ...
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1895 meldete sich Albert Einstein an der berühmten Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich zur Aufnahmeprüfung in der Inginieurabteilung. Er fiel aber durch, obwohl seine Leistungen in Mathematik und Physik gut waren. Es lag an den Fremdsprachen und an Botanik. Er hatte die Aufnahmeprüfung zwar nicht bestanden, er beeindruckte jedoch die Lehrer in Mathematik und Physik sehr. Vor allem Professor Heinrich Weber war so von Einstein beeind ...
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Am 29. Oktober 1896 zog Einstein nach Zürich und begann am Polytechnikum ein Lehrerstudium für die Fächer Mathematik und Physik. Doch Einstein war nicht gerade einer der Musterstudenten. Während seiner Studienzeit besuchte Einstein die Vorlesungen keineswegs regelmäßig. Er hielt sich viel lieber im physikalischen Laboratorium auf.
Sein Mathematiklehrer sagte, daß er in seiner Laufbahn noch nie einen solchen Faulpelz hatte.
Auch sein Physikl ...
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(Folie: Der junge Einstein)
Nach seinem Abschluß bewarb er sich für eine Assistentenstelle am Polytechnikum. Er bekam die Stelle jedoch nicht.
Obwohl er immer sehr bescheiden lebte tauchten nun doch finanzielle Probleme auf. In seiner Studienzeit bekam er jeden Monat 100 Franken von seiner Tante aus Genua zugeschickt. Doch nach seinem Abschluß blieb dieses Geld aus. Sie erwartete nun, daß er sich selber helfe.
Daraufhin nahm er vom Mai 19 ...
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Am 21. Februar 1901 erhielt Einstein die Schweizer Staatsangehörigkeit.
Er mußte dann, wie alle Schweizer den Militärdienst antreten. Doch Einstein war aufgrund der ärztlichen Untersuchung dienstuntauglich.
Er hatte, Plattfüsse.
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Mit Hilfe von Vater und Sohn Grossman erhielt er am 16. Juni 1902 die Stelle eines technischen Experten 3. Klasse am Eidgenössischen Amt für geistiges Eigentum.
Einstein machte seine Arbeit gut. Darum wurde er nach nur kurzer Zeit zum technischen Experte 2. Klasse befördet. Bei seinen neuen Arbeitskollegen war er bekannt dafür, daß kaum auf seine Äußerlichkeiten schaute und sich sehr schlecht kleidete. In Bern schuf Einstein die Grundlagen fü ...
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(Bild: Das Hochzeitsfoto)
Mileva Maric und Albert Einstein beschlossen zu heiraten.
Im Jahr 1902 kam die Tochter \"Lieserl\" zur Welt, noch bevor es zur Heirat kam.
Am 10. Oktober 1902 starb Einsteins Vater Hermann im Alter von 55 Jahren in Mailand. Einstein war sehr erschüttert. Er bezeichnete den Tod seines Vaters als die schwerste Erschütterung seines Lebens. Im Januar 1903 heiratete das Paar gegen die Einwende ihrer Familien, und beso ...
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