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Humboldtschule Hannover Schuljahr 2003/2004 Katharina Spann Facharbeit im Leistungskurs Mathematik Hyperbolische Funktionen - ein Plädoyer für mehr Beachtung "funktionaler Exoten" Fachlehrkraft: Herr Schönbach Ausgabetermin des Themas: 13. Februar 2004 Abgabetermin: 26. März 2004 Bewertung: Punkte ___________________________ _____________________ ...
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Winkelfunktionen Zusammenfassung: Winkelfunktionen drücken einfache geometrische Beziehungen zwischen Winkeln und Längen(verhältnissen) aus. Ihre Schwierigkeit - insbesondere für AnfängerInnen - besteht darin, dass sie über die bisher bekannten Rechenoperationen hinaus weisen. Sinus und Cosinus Beginnen wir mit einer harmlosen Frage: Wie lange ist ...
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Strings (auf Deutsch: \"Zeichenketten\") sind eigentlich eindimensionale char-Arrays (also Felder, bei denen jeder Teil einen Character-Wert enthält) abgeschlossen mit einem \'\\0\'-Byte.
Das \'\\0\'-Byte ist dazu da, um das Array eindeutig als String zu charakterisieren und es somit möglich macht, die zahlreichen String-Funktionen (wie z.B ...
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Die Integralrechnung entstand ursprünglich aus dem Problem, den Inhalt solcher ebenen Bereiche zu erklären, die von beliebigen Kurven begrenzt werden. Die Integralrechnung bedient sich dabei der Untersuchung von Grenzwerten und hängt eng mit der Differentialrechnung zusammen.
Wie bei der Differentialrechnung ist es auch bei der Einführung in die I ...
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Lösung des Gleichungssystems
Eine geordnetes Zahlenpaar (x1; x2), das beide Gleichungen des Systems erfüllt, heißt Lösung des Gleichungssystems.. Die Auflösung kann rechnerisch oder zeichnerisch erfolgen. Die Probe besteht im Einsetzen des Wertepaares ( x1 ; x2) in das Gleichungssystem.
Rechnerische Auf ...
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Grundlagen der Mathematik Spezialgebiet in Mathematik Inhaltsangabe 1. Die axiomatische Methode Seite 2 1.1. Was ist die Axiomatisierung? 1.2. Isomorphie 1.3. Überprüfung von Axiomensystemen 2. Die Entwicklung von nichteuklidischen Geometrien Seite 4 2.1. Das Parallelenaxiom 2.2. Die nichteuklidischen Geometrien 3. Historische Entwicklung der Philo ...
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Das Suchen verkörpert die meistbenutzte Operation neben dem Anlegen. Sogar das Löschen ist eine Erweiterung des Suchens, denn bevor etwas gelöscht werden kann, muß es erst einmal gefunden werden. Zur Erklärung der Punkte Sequentielles und Binäres Suchen sei als Beispiel die Sozielversicherungsnummer angeführt. Sie hat insgesamt 12 Stellen. Die erst ...
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Definition:
Wird jedem Element einer ersten Menge eindeutig ein Element einer zweiten Menge zugeordnet, so sprechen wir von einer Funktion.
Bezeichnungen:
(1)
Funktiongleichung:
f (x) = 2x+5
(2)
Funktionsterm:
2x+5
(3)
Funktionsvorschrift:
f : x 2x+5
1. Menge := Definitionsmenge ;
2. Menge := Werte ...
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Die drei obigen Algorithmen per Hand auszuführen wäre sehr zeitaufwendig und mühselig. Ständig diesselben Rechenoperationen zu betreiben, wären für einen Menschen zu ermüdend. Ein einziger Rechenfehler würde die ganze Arbeit wertlos machen, da dieser Rechenfehler das Ergebnis völlig verfälschen würde.
Mehr an Bedeutung gewinnen die Algorithmen, ...
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(Definition, Bedeutung, Erklärung im Lexikon)
Koordinatensysteme mit Polarkoordinaten geben einen Punkt mittels des Abstandes von einem festgelegten Koordinatenursprung sowie durch einen oder mehrere Winkel in Bezug zu einer ausgezeichneten Richtung an.
Bekannte Systeme, in denen Polarkoordinaten verwendet werden sind die Kreiskoordinate ...
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Obwohl Saccheri glaubte beweisen zu können, daß die Winkel im Saccheri-Viereck nicht stumpf sein können, gelang es Riemann eine Geometrie zu schaffen, in der auch dieser Fall eintritt.
Um die Arbeit Riemanns zu verstehen, ist es notwendig, ein wenig auf die allgemeine Flächentheorie von Carl Friedrich Gauß (1777-1855) einzugehen. Er entwickelt ...
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Man unterscheidet zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen, d.h. es tritt nur eine unabhängige Veränderliche auf, nur eine Funktion ( z.B.: y = y' ), partiellen Differential- gleichungen, welche mehrere Funktionen enthalten ( z.B.: y = y' + g (x) ), auch als "Differentialgleichungen mit separierbaren Variablen" bezeichnet, da man in ihnen zu ...
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Der Wissensstand der Mathematik bis zum Ende des 15. Jahrhunderts wurde als eine der ersten Zusammenfassungen von dem italienischen Mönch Luca Paccioli veröffentlicht. Seine Schrift mit dem Namen "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalitata", die er 1487 verfaßte und 1494 in Venedig erschienen ist, enthält Abhandlungen aus de ...
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Der Sinussatz / Sinus Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der \"Trick\" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu \"teilen\". (Die Höhe steht senkrecht auf ...
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Vorwort
Vor unserer Zeitrechnung
Beginn vor 2000 Jahren
Im römischen Reich
Zahlen und Ziffernzeichen
Bis zum Mittelalter
12. Jahrhundert
Entstehung der mechanischen Rechenmaschinen
Blaise Pascal
G.W. Leibnitz
Spezialfall: Addiergeräte
Industrielle Herstellung mechanischer Rechenmaschinen
1833
Brunsviga
Elektronische Tischrechner
Re ...
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Integralrechnung 1. Einführung Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung von Flächen. Dies geschieht, indem die Fläche zwischen der x-Achse, einer Funktion f(x) und den Ordinaten a und b ermittelt. Bei Fragestellungen in der Wissenschaft und im täglichen Leben kann die Integralrechnung helfen, z.B. Vorhersagen zu treffen oder Tendenzen von Fun ...
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[ k1 + k2· xn ]\' = k2· n · xn-1
Ableitung spezieller Funktionen:
[ sin(x) ]\' = cos(x)
[ cos(x) ]\' = -sin(x)
[ ex ]\' = ex
[ ax ]\' = ax ln(a)
[ tan(x) ]\' = 1/cos2(x) oder: 1 + tan2(x)
[ sinh(x) ]\' = cosh(x)
[ cosh(x) ]\' = sinh(x)
[ ln(x) ]\' = 1/x
[ arctan(x) ]\' = 1/(1+x2)
Regeln:
[ f(x)·g(x) ]\' = f(x)\' g(x) ...
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Um die kubischen Gleichungen vollständig lösen zu können, ist sowohl die Kenntnis trigonometrischer Funktionen wie auch das Rechnen mit komplexen Zahlen erforderlich. Hierin liegt auch die Ursache für den "Casus irreducibilis", da die damalige Mathematik manchen rechnerischen Mitteln noch nicht mächtig war, wie wir später noch ausführlich betrach ...
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Grenzwertsätze von Funktionen:
Spezialfall:
ist \\ und ist dann gilt:
Bemerkung: wie bei Folgen gilt:
a) ist b=0 und existiert nicht!
b) ist b=0 und a=0 => gesonderte Untersuchung!
Einseitige Grenzwerte:
Definition:
1.) existiert der GW für für h>0, so nennt man ihn rechtsseitige ...
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- Differential und Integralrechnung sind in engster Verbindung entstanden in letzten Drittel des 17 Jahrhunderts.
- Im Buch unter dem Kapitel : "Die Mathematik in der Zeit des Rationalismus"
- Rationalismus Geisteshaltung die das rationale Denken als einzige Erkenntnisquelle ansieht
Der Anfang:
- der Übergang des Mittelalters zur ...
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