Brüche

3.1 Allgemein Bei einem Bruch steht oberhalb des Bruchstriches der Zähler und unterhalb des Bruchstriches der Nenner.

Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, heißen unechte Brüche.
Unechte Brüche lassen sich als gemischte Zahlen darstellen.
Bsp.:
3.2 Erweitern und kürzen von Brüchen
Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn man den Zähler und Nenner mit der selben Zahl multipliziert ("erweitern") oder dividiert ("kürzen").
Bsp.: (erweitert mit Faktor 3)

(gekürzt mit Faktor 10)

Der kleinste gemeinsame Nenner von Brüchen wird Hauptnenner genannt. Der Hauptnenner ergibt sich als kgV der Nenner.

Brüche kürzt man entweder schrittweise mit möglichst großen Zahlen oder einmalig mit dem ggT von Zähler und Nenner.

3.3 Größenvergleich bei Brüchen
1) Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer als der andere.

Bsp.: (2 < 5)

2) Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleinere als der andere.

Bsp.: (11 < 13)

3) Haben die Brüche verschiedene Zähler und Nenner, so bringt man sie auf den gleichen Nenner und vergleicht sie wie bei 1).


3.4 Prozentangaben
1 % = 1 Prozent = 10 % = 10/100 =
25 % = 25/100 = 50 % = 50/100 =
75 % = 75/100 = 100 % = 100/100 = = 1
Prozentangaben werden zum Vergleich von Anteilen verwendet.


3.5 Rechnen mit Bruchzahlen
3.5.1 Addittion von Brüchen
1) Zwei gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner gleich lässt.

2) Ungleichnamige Brüche werden zuerst auf den Hauptnenner gebracht und dann wie bei 1) addiert (nicht kürzen mit den Hauptnenner; erst kürzen, wenn die Zähler zusammen gezählt worden sind).

3) Für die Addition von Brüchen gilt:

Kommuntativgesetz: a+b = b+a

Assoziativgesetz: (a+b) + c = a + (b+c)


3.5.2 Subtraktion von Brüchen
Zwei Brüche werden subtrahiert, indem sie auf den gleichen Nenner gebracht werden (gleichnamig gemacht werden), und die Zähler subtrahiert werden.

Bsp.:



3.5.3 Bruchteile von Bruchteilen
Um den Bruchteil eines Bruchteils zu bestimmen, multipliziert man die Zähler und die Nenner der beiden Bruchzahlen. Dabei kürzt man wenn möglich vor dem Multiplizieren.




Bsp.:
Bsp.:
3.5.4 Multiplikation von Brüchen
Brüche werden multipliziert, indem ihre Zähler multipliziert werden und ihre Nenner multipliziert werden.
Bsp.:

3.5.5 Division von Brüchen
1) Zwei gleichnamige Brüche (Brüche mit gleichem Nenner) werden dividiert, indem ihre Zähler dividiert werden.

2) Zwei beliebige Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert wird.
Bsp.: geteilt durch

=
3) Der Quotient aus 2 natürlichen Zahlen lässt sich immer als Bruch schreiben.

Bsp.: a:b = wenn b ¹ 0 (b ungleich Null)

4) Doppelbrüche statt