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Eine Rente, die der Bezieher bis zu seinem Tod erhält, heißt Leibrente.
Beispiel 3)
Der 59-jährige Herr Falmer sichert sich durch Erlegen von 30.000 € eine Leibrente in der jährlichen Höhe r, die nach einem Jahr beginnt. Wie hoch ist diese Leibrente?
30.000 * = r* + r* + r * + ...
30.000 * D59 = r* (D60 + D61 + D62 + ,...)
30.000 * D59 = r* N60
r =
r =
r = 2.443,53
Die jährliche Leibrente beträgt 2.443,53 €
Beispiel 4)
Die 40-jährige Frau Müller will sich eine jährliche Leibrente von 7.000 € sichern, die mit ihrem 60. Lebensjahr beginnt. Welche jährliche Prämie P muss sie nunmehr bis zu ihrem 59. Lebensjahr entrichten?
P * + P * + ... + P * = 7.000 * + 7.000 * + ...
P = P = 2.874,96 €
Todesfallversicherung
Beispiel 5)
Der 40 jährige Herr Müller schließt auf seinen Todesfall eine Versicherung von
75.000 € ab. Die Versicherungssumme wird dann seinen Erben ausbezahlt. Er zahlt bis zu seinem Ableben jährlich die Prämie P. Wie hoch ist diese Prämie?
Wir gehen davon aus, dass alle 40-,41-, ... jährigen die Prämie P einzahlen und alle Sterbenden im 40., 41., .. Jahr die Versicherungssumme erhalten.
P * + P * + P * + ... = 75.000 * + 75.000 * + ...
P * (D40 + D41 + ...) = 75.000 * (C40 + C41 + ...)
P * N40 = 75.000 * M40
P =
P =
P = 1.459,46
Die jährliche Prämie beträgt 1.459,46 €. Obwohl hier der Versicherungsfall sicher eintritt, erscheint die Prämie relativ gering.
„Gemischte“ Versicherung auf Erleben und Ableben
Beispiel 6)
Der 40-jährige Herr Moller versichert einen Betrag von 35.000 €, der an ihn mit dem vollendeten 60. Lebensjahr ausbezahlt werden soll oder im Fall seinen vorherigen Todes an seine Erben am Ende seines Sterbejahres. Er zahlt jährliche Prämien P bis zu seinem 59. Lebensjahr oder seinem vorherigen letzten Lebensjahr.
Wie hoch ist die Prämie P ?
P * + P * + ... + P * = 35.000 * + ... + 35.000 * + 35.000 *
Ableben Erleben
P * (D40 + D41 + ... + D59) = 35.000 * (C40 + … + C59+ D60)
P * (N40-N60) = 35.000(M40 – M60 + D60)
P =
P =
P = 1.221,83
A: Die jährliche Prämie beträgt 1.221,83 €.
Die Versicherung auf Erleben und Ableben ist die häufigste Form der Lebensversicherung. Der Versicherungsfall „ Erleben oder ableben“ tritt hier auf jeden Fall ein. Die Prämie erscheint daher relativ gering.
Sterbetafel
Für die Sterbetafel gelten folgende Bezeichnungen:
X .............................. Lebensalter
lx .............................. Zahl der Lebenden im Alter x von ursprünglich 100000 Neugeborenen
= ................... Diskontierte Zahl der Lebenden
dx =lx - lx+1 ................. Zahl der verstorbenen zwischen den Altern x und x+1
Cx= (lx - lx+1 ) / (qx+1) … Diskontierte Zahl der Toten
Nx = + + + ...
Mx= + + + ...
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