Investitionsrechnungsverfahren

Durch den Kauf von Gütern des Anlagevermögens legt sich ein Unternehmen für längere Zeit fest. Solche Investitionen müssen besonders genau kontrolliert werden. Dafür gibt es verschiedene Rechenverfahren.

Verfahren der Investitionsrechnung


Was wird verglichen? Wie wird verglichen?

- Kosten - ohne Zinsen
- Gewinn - mit einfachen Zinsen
- Rentabilität auf den Anschaffungswert
- Amortisationszeit - mit Zinseszinsen auf alle
Zahlungen

Was wird verglichen?

. Kostenvergleich:
Ist nur dann sinnvoll, wenn die mit Hilfe der Investitionsgüter erbrachten Leistungen qualitativ und quantitativ gleichwertig sind.
. Gewinnvergleich:
Sind die erbrachten Leistungen nicht gleich, müssen die Gewinne verglichen werden.
. Rentabilitätsvergleich:
Es wird nicht nur der absolute Gewinn, sondern es werden die Rentabilitäten verglichen
. Amortisationsrechnung:
Kosten- und Ertragsprognosen sind über viele Jahre sehr ungenau. Man entscheidet sich für jene Investition, bei der die investierten Beträge am schnellsten wieder in das Unternehmen zurückfließen ("amortisieren").


Wie wird verglichen?

Statische Investitionsrechnungsverfahren

Ob die Rückflüsse gleichmäßig, ungleichmäßig, die Erträge eher zu Beginn oder am Ende der Nutzungsdauer auftreten, wird nicht berücksichtigt.
Wenn Zinsen berechnet werden, erfolgt die Berechnung einfacher Zinsen auf das gebundene Kapital. In der Regel wird angenommen, daß der Wert des Anlagegutes linear abnimmt. Die Zinsen werden daher auf das halbe Kapital für die gesamte Nutzungsdauer angesetzt.
Alle übrigen Größen, wie Erträge, Reparaturen, Personalkosten etc., werden nicht verzinst.



Beispiel:
. Lagerhalle, Investition S 10,000.000, Nutzungsdauer 20 Jahre, Zinssatz 12%.
Es werden jährliche Zinsen von 12% von S5,000.000 = S 600.000 als Kosten in der Investitionsrechnung berücksichtigt.

Dynamische Investitionsrechnungsverfahren

Durch Verrechnung von Zinseszinsen wird berücksichtigt, ob Erträge früher oder später, Aufwendungen gleichmäßig oder erst später anfallen.
Die dynamischen Verfahren liefern die besseren Ergebnisse, sind jedoch komplizierter und in der Praxis nicht sehr verbreitet.


Die statische Investitionsrechnung

Die Kostenvergleichsrechnung
Es werden die Kosten von zwei oder mehreren Investitionsmöglichkeiten miteinander verglichen.
(1) Kostenvergleich bei bekannter Auslastung


Beispiel:

. Zur Wahl steht die Anschaffung von

- zwei halbautomatische Drehbänke, die insgesamt S 800.000 kosten und jährliche Betriebskosten von S 600.000 verursachen, oder von

- einer vollautomatischen Drehbank, die S 1,200.000 kostet und jährliche Betriebskosten von S 400.000 verursacht.

Die Nutzungsdauer beider Anlagen wird mit 8 Jahren angenommen. Das eingesetzt Kapital soll mit 10% p.a. verzinst werden.

Zwei halbautomat. Eine vollautomat.
Drehbänke Drehbank
Abschreibung 100.000 150.000
Jährliche Betriebskosten 600.000 400.000

Jährliche Zinsen auf das
durchschnittlich geb. (halbe) Kapital 40.000 60.000
Kosten pro Jahr 740.000 610.000

Die "teurere" Investitionsmöglichkeit ist insgesamt billiger, da die geringen Betriebskosten den höheren Anschaffungswert mehr als ausgleichen.

(2) Kostenvergleich bei unsicherer Auslastung
Es ist nicht so leicht festzustellen, welche Anlage billiger ist, wenn nicht bekannt ist wie hoch die Auslastung ist.
Die teurere Anlage hat meist die höheren Fixkosten und geringere laufende Kosten, bei der billigeren Anlage verhält sich dies umgekehrt.
Es ist also zu klären

. ab welcher Auslastung die teurere und
. zu welcher Auslastung die billigere Anlage günstiger ist?

Diese Auslastung wird "kritischer Punkt" genannt. Man bekommt diesen indem man ausrechnet bei welcher Auslastung die höheren Fixkosten durch die geringeren variablen eingespart werden.


Fixkosten (1) - Fixkosten (2)
Kritischer Punkt = ---------------------------------------------

Var. Kosten (2) - Var. Kosten (1)


Beispiel:
. Angabe wie bei Drehbänken, jedoch mit folgender Ergänzung:
Der Kostenvergleich wurde auf der Basis der vollen Auslastung, das sind insgesamt 2.000 Maschinenstunden pro Jahr gemacht.
Es ist jedoch nicht sicher, ob diese Auslastung erreicht werden kann.
Die Kosten müssen daher in "fixe" Kosten (von der Auslastung unabhängig) und in "variable" Kosten (von der Auslastung abhängig) zerlegt werden.

Vereinfacht wird daher angenommen, dass

. Abschreibungen und Zinsen fix und die
. Betriebskosten variabel sind:
- Variable Kosten pro Einheit (pro Betriebsstunde):
Halbautomatische Drehbänke: 600.000 : 2.000 = S 300/Betriebsstunde
Vollautomatische Drehbänke: 400.000 : 2.000 = S 200/Betriebsstunde
- Kritischer Punkt: (210.000 - 140.000) / (300-200) = 700 Stunden


Die Kostenvergleichsrechnung ist nur dann geeignet, wenn die Investitionsmöglichkeit die gleiche Leistung in der gleichen Qualität erbringt.

(3) Kostenvergleich bei funktionsfähiger Altanlage

Soll eine funktionsfähige alte Anlage durch eine neue ersetzt werden?


Beispiel:
. Drei alte Flaschenreinigungsmaschinen sind noch voll funktionsfähig.
. Ihr Restbuchwert beträgt insgesamt S 1,2 Millionen.
. Ihre Restnutzungsdauer wird auf 3 Jahre geschätzt.

Die Maschinen sind sehr bedienungsintensiv und verursachen daher jährliche Betriebskosten einschließlich der Löhne von S 900.000. Es wird überlegt, eine neue Maschine anzuschaffen, die 3 Millionen Schilling kostet und eine Nutzungsdauer von insgesamt 6 Jahren hat.
Die jährlichen Betriebskosten werden auf etwa S 300.000 geschätzt.
Ist eine Anlage bereits vorhanden und noch funktionsfähig, so ist die Abschreibung auf diese Anlage für den Kostenvergleich uninteressant, da diese Abschreibungen auf jeden Fall anfallen.
Geprüft braucht nur zu werden, ob Abschreibung und laufende Kosten der neuen Anlage billiger sind als die laufenden Kosten der alten Anlage:

Altanlage verursacht laufende Kosten von S 900.000 jährlich
Neuanlage verursacht Abschreibungen S 500.000
laufende Kosten von insgesamt S 300.000
Insgesamt S 800.000

Die Neuanlage ist daher rentabler als die funktionsfähige Altanlage.



Die Gewinnvergleichsrechnung
Wird von den verglichenen Investitionsmöglichkeiten nicht die gleiche Leistung in gleicher Qualität erbracht, so ist ein Kostenvergleich wenig sinnvoll. Es wird verglichen welche Investition den höheren Gewinn bringt.


Beispiel:
. Zwei Drahtwickelmaschinen stehen zur Wahl.

Mit der teureren Maschine können bessere Qualitäten und größere Mengen hergestellt werden, für die auch ein höherer Preis erzielt werden kann.


Maschine I Maschine II
Anschaffungswerte S 1,5000.000 S2,000.000

Nutzungsdauer 10 Jahre 8 Jahre
Kapazität pro Jahr 200.000 m 250.000m
Laufende Kosten pro Jahr S 300.000 S 400.000
Zinsen 10 % 10 %

Verkaufspreis pro m S 5 S 6

Gewinnvergleich Maschine I Maschine II
a) Kosten

Abschreibungen S 150.000 S 250.000

Laufende Kosten S 300.000 S 400.000

Zinsen (10 % auf das halbe Kapital) S 75.000 S 100.000

Kostensumme S 525.000 S 750.000
b) Erlöse S 1,000.000 S 1,500.000
c) Gewinn S 475.000 S 750.000
Die teurere Maschine mit der größeren quantitativen und qualitativen Leistung bringt den höheren Gewinn. Ein reiner Kostenvergleich wäre bei diesen Alternativen nicht sinnvoll.


Rentabilitätsvergleich
Es wird berücksichtigt, daß bei zwei unterschiedlichen Investitionsalternativen unterschiedliche Kapitalmengen eingesetzt werden. Es werden jedoch die Zinsen nicht in die Rechnung eingesetzt, da sie Bestandteil der "Rentabilität" sind.


Beispiel:
. Der Vergleich von Kosten und Erlösen ergibt für drei verschiedene Investitionsmöglichkeiten folgende Werte (in den Kosten sind keine Zinsen enthalten):

Gewinn p.a durchschnittlich Rentabilität

S gebundenes Kapital
Investition A 80.000 800.000 10%

Investition B 60.000 500.000 12%
Investition C 50.000 400.000 12,5%

Die Errechnung der Rentabilität erfolgt jeweils aus

p = (Gewinn *100) / Kapital


Problem: Steht ein höherer Kapitalbetrag für die Investition zur Verfügung, so ergibt sich die Frage, was mit dem Restbetrag getan werden soll, wenn die Investition mit dem geringeren Kapitalbedarf realisiert wird.

Die Amortisationsrechnung
Bei den bisherigen Methoden war eine genaue Vorausschätzung nur für wenige Jahre möglich.

Die Amortisationsrechnung berücksichtigt dies.

Für die Investitionsentscheidung ist jener Zeitraum ausschlaggebend, der erforderlich ist um die Anschaffungskosten der Investition durch Gewinne bzw. Kosteneinsparungen hereinzubringen.


Beispiel:
. Eine Rationalisierung der Buchhaltung wäre durch die Anschaffung von Computern verschiedener Größen denkbar. Je nach Computergröße kommt es zu unterschiedlichen Kosteneinsparungen:

Anschaffungskosten Einsparung an Amortisationszeit

S laufenden Kosten Jahre
Computer A 1,200.000 400.000 3
Computer B 5,000.000 2,500.000 2
Computer C 8,000.000 3,000.000 2,6

Die Amortisationszeit ergibt sich aus: Anschaffungskosten / Kosteneinsparung


Die Amortisationsrechnung wird in der Praxis fast immer, zumindest zusätzlich zu anderen Verfahren, durchgeführt.

Bewertung der einfachen Investitionsrechnungsverfahren
Bei den meisten Verfahren wird angenommen, daß die laufenden Kosten und Erlöse während der Investitionsdauer jährlich etwa gleich bleiben. Man müßte aber berücksichtigen, daß spätere Gewinne bzw. Einnahmeüberschüsse weniger wert sind als Gewinne bzw. Einnahmeüberschüsse die früher erzielt werden.

Will man dieses Problem lösen müßte man alle Ein- und Auszahlungen, die mit Investitionen zusammenhängen verzinst und mit Zinseszinsen belastet werden.

Die dynamische Investitionsrechnung

Exkurs: Die Zinseszinsrechnung
Bei der dynamischen Investitionsrechnung wird immer mit Zinssätzen gerechnet.

(1) Auf- und Abzinsen von Einmalzahlungen

a) Aufzinsen (Ermittlung des Endwertes "E")
Einmalzahlungen werden aufgezinst, indem die einfachen Zinsen jährlich dazugezählt werden, d.h., ab dem zweiten Jahr werden Zinsen von den Zinsen ("Zinseszinsen") berechnet.


Beispiel: Kapital S 150.000, p 6% p.a
1. Jahr: 150.000 + 6% (S 9.000) = S 159.000
2. Jahr: 159.000 + 6% (S 9.540) = S 168.540
3. Jahr: 168.540 + 6% (S 10.112,40) = S 178.652,40


Endwert: En = B * (1 + i)n

b) Abzinsen (Ermittlung des Barwertes, "B")
Abgezinst wird, indem man durch den potenzierten Aufzinsungsfaktor dividiert bzw. mit dem Kehrwert des Aufzinsungsfaktors multipliziert.
Barwert: B = E / (1 + i)n oder E * 1 / (1 + i)n


Beispiel:
Ein Betrag von S 8 Millionen soll in 5 Jahren ausgezahlt werden.
Wie hoch ist sein heutiger Wert, wenn 4,75% Zinseszinsen pro Jahr berechnet werden sollen?

B = S 8,000.000 / (1,0475)5 = S 6,343.366,86

(2) Auf- und Abzinsen von Renten
Renten sind gleichbleibende Zahlungen, die in gleichen Abständen geleistet werden.
Auch Renten könnte man wie einzelne Einmalzahlungen auf- bzw. abzinsen.


Beispiel:
Aus einer Investition erhält man jeweils zu Jahresende viermal S 15.000.
Wie groß ist der Barwert bei einem Zinssatz von 5%?

Man kann die vier Rentenzahlungen auf den Endwert als Einzelbeträge aufzinsen, indem man die vorletzte Rente mit 1,05, die drittletzte mit 1,052 und die erste mit 1,053 multipliziert.
Da die letzte Rente nicht mehr verzinst wird, erhält man:
15.000 * (1 + 1,05 + 1,052 + 1,053)

Der Barwert einer Rente, die jeweils zu Ende einer Periode gezahlt wird ("nachschüssige Rente"), ergibt sich somit allgemein aus

B = R * ((qn -1) / i) / qn

B = 15.000 * ((1,054 -1) / 0,05) / 1,054 = S 53.189,26

Exkurs Ende

Die Kapitalwertmethode
Kapitalwert = Barwert der Einzahlungen - Barwert der Auszahlungen

Abgezinst wird mit Zinseszinsen. Es wird ein "Kalkulationsfuß" verwendet.
Eine Investition ist rentabel, wenn der Kapitalwert positiv ist (Barwert der Einnahmen > Barwert der Ausgaben).
Werden mehrere Investitionsmöglichkeiten verglichen, ist jene die beste, die den höchsten Kapitalwert aufweist.

(1) Berechnung bei reiner Eigenkapitalfinanzierung


Beispiel:
Ein Filialunternehmen der Textilbranche überlegt, ob eine neue Filiale eröffnet werden soll. Der Mietvertrag kann auf 10 Jahre abgeschlossen werden. Mit einer Verlängerung kann nicht gerechnet werden.

(1) Auszahlungen:
Investitionskosten S 8,000.000 (sofort fällig)
Lokalrenovierung S 1,000.000 (nach 5 Jahren)
(2) Überschüsse der laufenden Einzahlungen über die Auszahlungen:
Im ersten Jahr S 500.000, im zweiten Jahr S 1,000.000, in den Jahren drei bis zehn jeweils ca. S2,000.000.

Angenommen wird vereinfacht, dass die laufenden Ein- und Auszahlungen jeweils am Jahresende anfallen.
Kalkulationszinsfuß: 12%
Rechnen kann man mit vielen Methoden, z.B. indem man
. den Endwert ermittelt und abzinst oder indem man

. direkt den Barwert ermittelt.
. Man kann teilweise mit der Rentenformel arbeiten oder

. alle Beträge einzeln abzinsen

Barwert der Einnahmen (ermittelt durch Abzinsen des Endwertes, teilweise mit Rentenrechnung):
(500.000 * 1,129 + 1,000.000 / 1,128 + 2,000.000 * (1,128 -1) / 0,12) / 1,1210 = 9,164.000
. Barwert der Ausgaben (ermittelt durch direktes Abzinsen):

8,000.000 + 1,000.000 / 1,125 = 8,567.000

. Kapitalwert = 567.000

Der Kapitalwert ist positiv, die Investition ist daher bei einem Kalkulationszinsfuß von 12% rentabel.

(2) Kapitalwert bei gemischter Finanzierung (Eigen- und Fremdkapital)

Man muß die genauen Aus- und Einzahlungen berechnen, die sich unter Berücksichtigung der Kreditzinsen ergeben.

In der Praxis wird häufig so gerechnet, als würde man nur mit "Eigenkapital" finanzieren. Etwaige Kreditraten werden nicht berücksichtigt.


Die Annuitätenmethode
Es werden Investitionen mit verschieden langer Laufzeit vergleichen, daher ist die Kapitalwertmethode wenig sinnvoll. Es ist notwendig, die Kapitalwerte bzw. Barwerte der Kosten auf ein Jahr umzurechnen, wobei wieder Zinseszinsen berücksichtigt werden.

Der Ausdruck (qn * i) / (qn -1) wird als Annuitätenfaktor bezeichnet.

Dieser Faktor gibt an wieviel Prozent man bei einer bestimmten Laufzeit und einem gegebenen Zinsfuß für einen Kredit inklusive Zinsen jährlich im nachhinein zahlen muß.

Beispiel
. 8% und 5 Jahre: 0,2504, d.h., man muß 25% pro Jahr zahlen,
. 9% und 10 Jahre: 0,1558, d.h., man muß 15,6% pro Jahr zahlen.


Beispiel:
. Eine Rationalisierung der Lagerhaltung wäre durch Umstellung auf ein Computersystem möglich. Je nach der Größe des Systems kommt es zu unterschiedlichen Einsparungen:

Anschaffungswert Nutzungsdauer jährliche Kosten- Restwert am Ende
einsparungen der Nutzungsdauer
Computer A 5,000.000 8 Jahre 2,500.000 1,000.000
Computer B 10,000.000 10 Jahre 3,000.000 2,000.000

Zinsfuß: 10%


. Computer A:
Barwert Kosteneinsparung: 2,500.000 * (1,18 - 1)/0,1 : 1,18 = 13,340.000
Barwert Restwert: 1,000.000 : 1,18 = 470.000

Barwert der Einnahmen: 13,810.000
- Anschaffungswert: 5,000.000
Kapitalwert A: (Annuitätenfaktor: 0,1874) 8,810.000
Annuität (durchschnittliches Jahresergebnis): 1,650.000

. Computer B:
Barwert Kosteneinsparung: 3,000.000 * (1,110 - 1)/0,1 : 1,110 = 18,430.000
Barwert Restwert: 2,000.000 : 1,110 = 770.000

Barwert der Einnahmen: 19,200.000
- Anschaffungswert: 10,000.000
Kapitalwert A: (Annuitätenfaktor: 0,1874) 9,200.000
Annuität: 1,500.000



Die Methode des internen Zinsfußes
Das Problem der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode ist die Wahl des Zinsfußes. Je nach dem welcher Zinsfuß gewählt wird ist die eine oder die andere Investitionsmöglichkeit vorteilhafter.


Beispiel:
. Für einen Betrag von S 5,000.000 stehen zwei Investitionsmöglichkeiten zur Wahl. Für beide ergibt sich eine etwa 8jährige Nutzungsdauer. Die Einnahmenüberschüsse sind jedoch unterschiedlich verteilt:

Einnahmeüberschüsse in Millionen Schilling
1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 6. Jahr 7. Jahr 8. Jahr
Investition A 3 2 1 1 0 0 0 0
Investition B 0 0 0 1 2 2 3 3

Das heißt Investition A erbringt zu Beginn der Investitionsperiode Einnahmeüberschüsse von insgesamt S 7 Millionen. Dann ergeben sich keine nennenswerte Erträge.
Investition B hat eine ertraglose Anlaufzeit von 3 Jahren. Die besten Ertragsverhältnisse ergeben sich am Ende der Investitionsperiode.
Errechnet man die Kapitalwerte, indem man die einzelnen Einnahmenüberschüsse mit den Abzinsungsfaktoren abzinst und den Anschaffungswert der Investition abzieht, so erhält man (in tausend Schilling):
Zinsfuß 8% Zinsfuß 15%
A B A B
Barwert der Einnahmen 6.022 6.727 5.351 4.539
-Anschaffungswert 5.000 5.000 5.000 5.000
Kapitalwert ca. 1.000 1.700 350 - 500

Das heißt: Bei einem Zinsfuß von 8% ergibt sich ein Vorteil für die Investition B mit fast S 700.000. Bei einem Zinsfuß von 15% beträgt hingegen der Vorteil der Investition fast 850.000.

Bei dieser Methode wird daher der Zinsfuß selbst zum Entscheidungskriterium gemacht.
Beim Interner Zinsfuß gilt: Barwert der Einnahmen = Barwert der Ausgaben

Man ermittelt den Kapitalwert für einen geschätzten Zinsfuß. Ist der Kapitalwert positiv, hat man die Einnahmenüberschüsse zuwenig abgezinst und muß den Zinsfuß erhöhen. Ist der Kapitalwert negativ muß man den Zinsfuß vermindern.

Der interne Zinsfuß - "modifiziertes" Verfahren.
Dieses Verfahren geht davon aus, daß die Rückflüsse nur zu einem fixen Kalkulationszinssatz investiert werden können. Alle Einzahlungsüberschüsse werden mit diesem fixen Kalkulationszinsfuß aufgezinst. Aus dem Vergleich des Endwertes mit dem Investitionsbetrag wird der "modifizierte interne Zinsfuß" ermittelt. (1 + i) = n-te Wurzel (E : B)