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Die Solarzelle als lichtempfindliche Diode
Mit folgendem Versuchsaufbau sollte festgestellt werden, wie sich eine Solarzelle in einem elektrischen Stromkreis verhält:
Die Solarzelle wird in einem Stromkreis mit 6 Volt Gleichspannung eingebaut. Mit einem Potentiometer wird ein Spannungsbetrag für den Solarzellenkreis abgezweigt. In diesem werden Stromstärke und Spannung gemessen (Abb. 6).
Abb. 6
Ergebnis:
Die Solarzelle zeigt die typische Charakteristik einer Diode: Sie sperrt bei nicht entsprechender Polung , bei richtiger Polung leitet sie ab einer gewissen Schwellenspannung (siehe Diag. 1).
Abhängigkeit der Leerlaufspannung bzw. des Kurzschlussstromes von der bestrahlten Fläche
Definition:Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom:
Ist an einem Element oder an einem anderen Spannungserzeuger (hier: Solarzelle) kein Verbraucher angeschlossen, so sagt man, der Spannungserzeuger "läuft leer". Es fließt kein Strom. Deshalb entsteht am Innenwiderstand (s.u.) kein Spannungsabfall.
Die Leerlaufspannung kann mit einem Verstärkervoltmeter gemessen werden.
Werden die beiden Pole der Solarzelle durch einen fast widerstandslosen Leiter (z.B. Kabel), ohne dass ein Verbraucher zwischengeschaltet wird, miteinander verbunden, so fließt ein hoher Strom. Dieser Strom wird als Kurzschlussstrom bezeichnet (Zustand Kurzschluss).
Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom stellen charakteristische Wertegrößen bei Solarzellen dar.
Versuchsaufbau:
Die kreisförmige Fläche der Solarzelle wird von einer 120 Watt starken Lampe bestrahlt. Damit durch einfallende Lichtstrahlen der Umgebung bedingte Abweichungen vermieden werden, ist die Solarzelle durch ein schwarzes Papprohr abgeschirmt (Abb.7).
Abb. 7
Berechnungen der beleuchteten Fläche der Solarzelle
Kreisausschnitt
A = r² * (/2) ; hier: r = 3,75 cm
Abb. 8
Kreisabschnitt
Abb. 9
A = ((* 3,75²)/360°) * - 0,5 * PQ * hdr ( cos (/2) = (hdr/r) )
Abb. 10
100,4 ° (errechnet durch trigonometrische Funktionen)
hdr = r - 1,4 = 3,75 - 1,4 cm = 2,35 cm
PQ 5,6 cm
A beleuchtet = * 3,75² - (( * 3,75²)/360°) * - 0,5 * PQ * hdr
(Rechnungen (schrittweise) siehe Anhang A)
Tabelle :
Strich beleuchtete Fläche in cm² U0 in V I(k) in mA
voll (0) 44,17864669 0,48 174,5
1 41,65112932 0,472 167
2 38,48088064 0,464 159,4
3 34,72101522 0,46 148,5
4 30,57716011 0,455 138
5 26,1994862 0,442 118
6 22,08932335 0,433 97
7 17,9791605 0,413 77
8 13,60148659 0,406 59
9 9,457631476 0,328 39
10 5,697766056 0,105 8
11 2,527517376 - -
12 0 0 0
Tab. 1
Diag. 2
Rechnungen (schrittweise) für die beleuchtete Fläche der Solarzelle :
Zeichnung :
Abkürzungen :
r Radius des Kreises; hier: r = 3,75 cm
x Höhe des Kreisabschnitts
hdr Höhe des Dreiecks MQP ; berechnet aus r - x
hdr/r Quotient von hdr und r zur Berechnung des Winkels Alpha (Trigonometrie : Kosinussatz)
arccos(hdr/r) Arcus - Kosinus von hdr/r (zur Berechnung von Alpha (s.o.) ) ; Wert im Bogenmaß!
alpha Winkel Alpha (siehe Zeichnung)
beta Winkel Beta (siehe Zeichnung)
bo (beta) Umwandlung des Betrages des Winkels Beta von Degree (DEG) auf das Bogenmaß (RAD)
cos beta Kosinus von Beta (Bogenmaß!)
pq Strecke PQ
b (alpha) Länge des Kreisbogens von P nach Q bei dem Öffnungswinkel Alpha
Akreisaus Flächeninhalt des Kreisausschnittes ; Berechnung durch (b (alpha)*r)/2
Adreieck Flächeninhalt des Dreiecks MQP
Aab Flächeninhalt des Kreisabschnitts (bedeckte Fläche) ; Berechnung durch Akreisaus-Adreieck
Abeleuchtet Beleuchtete Fläche der Solarzelle ; Berechnung durch (PI * 3,75^2) - Aab
Tabelle :
x hdr hdr/r arccos(hdr/r) alpha beta bo (beta) cos beta pq b (alpha) Akreisaus Adreieck Aab
0,8 2,95 0,786666667 1,33081047 76,24982389 51,8750881 0,905391086 0,617377973 4,630334794 4,990539304 9,357261194 6,829743822 2,527517373
1,4 2,35 0,626666667 1,787055844 102,3907585 38,8046207 0,677268397 0,779287429 5,844655714 6,701459474 12,56523651 6,867470464 5,697766049
2 1,75 0,466666667 2,170556409 124,3637225 27,8181388 0,485518113 0,884433282 6,633249613 8,139586603 15,26172488 5,804093411 9,457631469
2,6 1,15 0,306666667 2,518214707 144,2830758 17,8584621 0,311688963 0,951816979 7,138627344 9,44330523 17,70619731 4,104710723 13,60148658
3,2 0,55 0,146666667 2,847197354 163,1323932 8,4338034 0,147197638 0,989185975 7,41889481 10,67699017 20,01935656 2,040196073 17,97916049
3,75 0 0 3,141592654 180 0 0 1 7,5 11,78097245 22,08932335 0 22,08932335
x Abeleuchtet
0,8 41,6511293
1,4 38,4808806
2 34,7210152
2,6 30,5771601
3,2 26,1994862
3,75 22,0893233
Aus dem Verlauf der Kurve des oberen Diagrammes (Diag. 2) lässt sich schließen, dass die Leerlaufspannung unabhängig von der beleuchteten Fläche der Solarzelle ist (keine Proportionalität !!!!) .
Diag. 3
Diese Kurve (Diag. 3) lässt einen annähernd proportionalen Verlauf erkennen. Deshalb kann eine Abhängigkeit des Kurzschlussstromes von der beleuchteten Fläche der Solarzelle abgeleitet werden.
Abhängigkeit des Fotostromes vom Abstand ZELLE - LAMPE
Abb. 11
Problem 1: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von d und Ifoto
Problem 2: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von Ifoto und E
Größen der Licht- und Beleuchtungstechnik
Lichtstrom: Elektrische Lichtquellen nehmen elektrische Leistung auf und geben Lichtleistung ab. Die gesamte von einer Lichtquelle nach allen Richtungen abgestrahlte Lichtleistung nennt man Lichtstrom (). Er wird in der Einheit Lumen (lm) gemessen (100 W Glühlampe 1380 lm).
Definition: Beleuchtungsstärke
Die Beleuchtungsstärke (E) ist das Verhältnis von Lichtstrom zur beleuchteten Fläche. Ihre Einheit ist das Lux. Die Beleuchtungsstärke wird einem Beleuchtungsmesser (Luxmeter) gemessen. Das einfallende Licht erzeugt in einem Fotoelement eine Spannung ( Fotoefekt), die von einem Drehspulmesswerk gemessen wird. Die Skala des Messgeräts ist in Lux geeicht.
E = eingestrahlte Leistung der Lichtquelle / Fläche
1 lx = 1 lm / 1 m²
1W / m² = 625 lx .
Hier sind einige Beleuchtungsstärken von Lichtquellen, die wir in unserem Leben wiederfinden:
Polarrstern : 0,0000006 lx ,
Sommersonne: 100.000 lx ,
Vollmond : 0,25 lx ,
Wintersonne : 5.500 lx ,
Wohnraum : 100 lx .
Tabelle :
d in cm Ifoto in µA E in lx Ifoto * d²
20 780 11100 312000
23 585 8400 309465
26 475 6800 321100
29 385 5500 323785
32 331 4700 338944
35 274 3900 335650
38 240 3400 346560
41 206 2900 346286
44 179 2560 346544
47 147 2100 324723
50 133 1900 332500
Tab. 2
Diag. 4
Die Kurve in Diag. 4 lässt auf eine Antiproportionalität (Produktgleichheit) schließen. Wie in Tab. 2 (letzte Spalte) gezeigt, trifft dies hier zu. Diese bedeutet, dass der Zusammenhang von
d und Ifoto (Abstand der Lichtquelle und Fotostrom der Solarzelle) antiproportional ist. Allerdings ergibt sich hier eine Abweichung dadurch, dass die Lichtquelle des Versuchs nicht punktförmig ist.
d² * Ifoto = k (Konstante)
Ifoto = k / d²
Diag. 5
Es folgt ein weiteres Beispiel, das das Obige unterstreichen soll (Eigenversuch).
Tabelle :
Lampe auf halber Leistung Lampe auf ganzer Leistung
d Ifoto(1) in mA Ifoto(2) in mA Ifoto(1) * d² Ifoto(2) * d²
5 96 - 2400 #
10 93 - 9300 #
15 90,9 - 20452,5 #
20 87 - 34800 #
25 82 185 51250 115625
30 75 175,81 67500 158229
35 65,75 173,5 80543,75 212537,5
40 55,25 169 88400 270400
45 47 164 95175 332100
50 40,95 156 102375 390000
55 35,3 149 106782,5 450725
60 30,8 138 110880 496800
65 26,9 127 113652,5 536575
70 23,95 116 117355 568400
75 21,75 112 122343,75 630000
80 19,75 97 126400 620800
83 18 92 124002 633788
Tab. 3
Diagramme:
Diag. 6
Diag. 7
In diesem Versuch sind einige, teils starke Abweichungen zu beobachten. Diese sind auf die (scheinbar ) ungenauen Messungen im Unterricht zurückzuführen.
Innenwiderstand von Solarzellen
Abhängig von verschiedenen Beleuchtungsstärken wird an der Solarzelle die Leerlaufspannung U0 und der Kurzschlussstrom I(k) gemessen (ohne einen zusätzlichen Widerstand im Solarzellen - Stromkreis (s.o.) belastet nur die Solarzelle selbst den Strom).
Ri = U0 / I(k)
1.)
I(k) = 16 mA, U0 = 0,182 V
Ri = 0,182 V / 0,016 A = 11,375
2.)
I(k) = 5,5 mA, U0 = 0,051 V
Ri = 0,051 V / 0,0055 A = 0,273
3.)
I(k) = 25 mA, U0 = 0,281 V
Ri = 0,281 V / 0,025 A = 11,24
elektrische Leistung
Da jede Solarzelle in Abhängigkeit vom Widerstand eine bestimmte Leistung hervorbringt, wird diese hier nochmals erläutert bzw. definiert.
P = I * U (Leistung elektrisch = Stromstärke * Spannung)
(P = W / t) Pelektrisch = (U * I * t) /t = U * I
Einheit: 1 A*V = 1 Watt
103 W = 1 kW ...
elektrische Energie / Arbeit
Welektrisch = U * I * t (Volt * Ampere * Sekunde)
1 VAs = 1W 1 Joule
3600 VAs = 1 Wh
3600*103 VAs = 1 kWh .
Tabelle :
U in V I in mA R in Ohm P in mA
0,1 27 3,7037037 2,7
0,5 27 18,5185185 13,5
1 27 37,037037 27
1,5 27 55,5555556 40,5
2 27 74,0740741 54
2,5 26 96,1538462 65
3 25 120 75
3,2 20 160 64
3,3 16,5 200 54,45
3,4 9,5 357,894737 32,3
3,5 0 # 0
Tab. 4
Strom - Spannungscharakteristik einer bealsteten Solarzelle
Diag. 9
Pelektrisch drückt sich hier (Diag. 9) des Flächeninhalt des U-I Rechtecks aus.
Unter allen diesen Rechtecken gibt es eines mit maximalen Flächeninhalt.
Abhängigkeit des Kurzschlussstromes vom Einfallswinkel der Lichtstrahlen
Versuchsaufbau:
Der Einfallswinkel der Lichtstrahlen auf die Fläche der Solarzelle wird von 0° bis 90° variiert .
Abb. 12 ohne natürliche Raumbeleuchtung
Tabelle:
Beleuchtungsstärke E1 Beleuchtungsstärke E2
Alpha in ° Ik in mA Ik - 7 67*cos(Alpha) Ik in mA Ik - 2 22*cos(Alpha)
0 74 67 67 24 22 22
10 72 65 65,9821226 23,5 21,5 21,6657716
20 72 65 62,9594042 21 19 20,6732372
30 71 64 58,0237018 19,5 17,5 19,0525588
40 69 62 51,3249748 18 16 16,8529768
50 63,5 56,5 43,0667692 16 14 14,1413272
60 61 54 33,5 14 12 11
70 54 47 22,9153467 11 9 7,5244422
80 46 39 11,6344294 7,5 5,5 3,8202604
90 7 0 0 2 0 0
Tab. 5
Diag. 10
Ergebnis:
Die Reihen 1 und 3 zeigen den Zusammenhang des Einfallswinkels und des Kurzschlussstromes I(k) der gemessenen Werte für die Beleuchtungstsärken E1 und E2.
Die Reihen 2 und 4 geben den obigen Zusammenhang anhand rechnerisch ermittelter Werte
wieder. Für die Beleuchtungsstärke E1 ist dieser jedoch aufgrund einiger Messungenauigkeiten stark abweichend.
Für die Kurzschlussstromstärke I(k) gilt daher:
I(k) = k * cos()
k: Konstante, : Einfallswinkel
Daraus folgt, dass bei der Anbringung von Solarzellen z.B. auf Hausdächern (Energiesparmaßnahme) der Winkel zur Sonne möglichst günstig gewählt wird, so dass eine optimales Leistungsmaximum erzielt werden kann.
Die Schaltung mehrerer Solarzellen untereinander
Da Solarzellen nur Spannungen bis ca. 0,5 V und Stromstärken bis ca. 0,5 A liefern, werden höhere Leistungen durch Parallel- und Serienschaltungen einer großen Zahl von Solarzellen erzeugt.
Schaltsymbol der Solarzelle: Abb. 13
1. Reihenschaltung
Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden in Reihe geschaltet.
Abb. 14
A: 1. Solarzelle: U01= 0,21 V
B: 2. Solarzelle: U02= 1,33 V
2. Parallelschaltung
Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden parallel geschaltet.
Abb. 15
Ergebnis:
Wie bei üblichen Batterien addieren sich die Teilspannungen der in Reihe geschalteten Solarzellen:
U0ges= U01 + U02 .
In einer Parallelschaltung hingegen addieren sich die Stromstärken der Solarzellen:
Iges= I1 + I2 .
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