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Licht als Welle 1.Wellentheorie 2.Nachweis 3.Gitterspektrum und Berechnung 4. Die Formel und die Herleitung 1. Huygens\' Wellentheorie Die Wellentheorie von Chr.
Huygens (1629-1695) betrachtet das Licht als eine elastische Wellenbewegung, die sich in dem alle lichtdurchlässigen Körper durchsetzenden elastischen Lichtäther ausbreitet. Lichtäther: Ein den ganzen Weltraum gleichmäßig erfüllendes, hypothetisches Medium, das als Träger der elastischen Lichtwellen betrachtet wurde. Da es sich beim Licht um eine transversale Wellenbewegung handelt, muss der Lichtäther die Eigenschaften eines Festkörpers haben. Andererseits können sich andere Körper ungehindert durch ihn hindurch bewegen. Darüber hinaus muss er als Träger der Lichtwellen alle lichtdurchlässigen Körper durchdringen. Huygens hat das für die theoretische Untersuchung jeder Wellenausbreitung grundlegende Huygens- Prinzip aufgestellt.
Es lautet: Jeder Punkt im Raum, der von einer Welle erreicht wird, ist Ausgangspunkt einer neuen Welle, die man als Elementarwelle bezeichnet und die sich im gleichen Medium mit der gleichen Geschwindigkeit wie die ursprüngliche Welle ausbreitet. Die äußere Einhüllende dieser Elementarwelle liefert die beobachtbare, sich im Raume ausbreitende Welle. Im Gegensatz zur Korpuskulartheorie muss bei der Brechung des Lichtes aber die Lichtgeschwindigkeit im optisch dichteren Medium kleiner als im optisch dünneren Medium sein, was durch L. Foucault (1819-1868) im Jahre 1850 durch die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Wasser nachgewiesen wurde. Auch die Beugung und die Interferenz des Lichtes konnte durch Th.Young (1773-1829) und A.
Fresnel (1788-1827) mit Hilfe der Wellentheorie gleichfalls in einfacher und überzeugender Weise geklärt werden. Das 19. Jahrhundert stand weitgehend im Zeichen der Wellentheorie des Lichtes. 2. Nachweis durch Interferenz und Beugung von Licht. Trifft ein Lichtstrahl, oder genauer, eine elektromagnetische Welle, egal ob Radiowelle, Licht-, Röntgen-, oder Gammastrahl auf einen Spalt, oder auf die Kante eines undurchdringlichen Stoffes, so ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Welle.
Man sagt, der Strahl wird gebeugt. Anders als beim Prisma beobachtet man, dass blaues Licht weniger stark abgelenkt wird als rotes Licht (Das erklärt sich daher das das rote Licht größere Wellenlänge hat als das Blaue). Das Verhältnis zwischen Wellenlänge und Spaltdurchmesser bestimmt die Stärke der Ablenkung. Findet die Beugung an einem Gitter statt, so ist der Effekt umso stärker, je enger die Gitter sind. Ist das Gitter aber deutlich schmaler als die Wellenlänge des auftreffenden Strahls, so kann die elektromagnetische Welle das Gitter nicht mehr passieren. Sie wird dann reflektiert oder absorbiert, je nach der Materialbeschaffenheit des Gitters.
Die Beugung kommt zustande, indem die Kanten eines Spalts, sobald sie von einer Welle getroffen werden, diese auftreffende Welle in alle Richtungen wieder abstrahlen. Diese neu abgestrahlte Welle überlagert sich nun mit den Wellenteilen, die ungehindert das Gitter passieren und erzeugt so genannte Interferenzmuster: Trifft der \"Wellenberg\" einer elektromagnetischen Welle auf den Wellenberg einer zweiten, so addieren sich die Intensitäten der Wellen an dieser Stelle, trifft Wellenberg auf Wellental, so wirkt sich die Intensität des Wellentales abschwächend auf die Intensität des Wellenberges aus. Treffen Wellen gleicher Intensität so aufeinander, dass Wellenberg und Wellental sich genau überlagern, so Löschen sie sich aus. (Jede Gitteröffnung ist nach dem Huygensschen Prinzip Ausgangspunkt einer Elementarwelle) 3. Das Gitterspektrum Ein Gitter zur spektralen Zerlegung des Lichts ist nichts anderes als eine Anordnung von vielen Spalten nebeneinander, wobei der Abstand der einzelnen Spalte genau gleich gehalten sein muss. Mit solch einem Gitter wird es möglich, nicht nur einen Lichtstrahl, sondern alle Lichtstrahlen einer ganzen Bildfläche zu beugen und so spektral zu zerlegen.
(Ich nehme eine Quecksilberlampe da bei dieser art von Licht die Spektren genauer zu erkenne sind.) Ein solches Gitter kann im einfachsten Falle aus Nylon- oder sogar Zwirnsfäden bestehen, die über das Gewinde zweier Schrauben im gleichen Abstand aufgespannt werden. Professionelle Gitter werden in Metallfolien geätzt oder ähnlich der Spuren einer CD auf spiegelndes Metall geprägt. Charakteristisch für die Beugungsstärke eines Gitters ist die Linienzahl pro mm. Wie schon angedeutet wurde, wird bei einem Gitterspektrum das rote Licht am stärksten abgelenkt und das blaue Licht am wenigsten. Ein weiterer Unterschied zum Prisma ist die Entstehung mehrerer Spektren.
Dabei kann man erkennen dass es mehrere Stellen gibt, an denen sich die Wellenfronten hinter dem Spalt aufaddieren. Dadurch entstehen auf beiden Seiten eines Streifens mehrere (unendlich viele) Spektren, von denen nach außen hin jedes einzelne schwächer, aber weiter in die Länge gezogen erscheint. Die beiden innersten Spektren heißen Primärspektren, nach außen folgen dann Sekundärspektrum, Tertiärspektrum und so weiter. In der Mitte erscheint weiterhin des ein wenig abgeschwächte Originalbild des Streifens. Auch dieses Bild fehlt beim Prisma. Ein Gitter zerlegt also nur einen Teil des Lichts in ein Spektrum, während in einem Prisma alles durchgehende Licht das Spektrum erzeugt.
Dennoch hat das Gitter wesentliche Vorteile: Ein Prisma erzeugt ein Spektrum, in dem der blaue Anteil des Lichtes wesentlich stärker auseinander gezogen wird, als der rote Bereich. Außerdem ist ein Gitter wesentlich einfacher zu handhaben und dank der heutigen Technik können die Spalte eines Gitters so eng geätzt werden, dass ein Gitter zur Spektralanalyse Leistungsfähiger ist, als ein Prisma. Und mit Hilfe eines Spektrums kann man die Wellenlänge errechnen. 4.Die Formel und Herleitung Durch die Beugung des Lichtes entstehen ja mehrere Maxima. Der Winkel α ist auch im Dreieck vorhanden was an der Lichtquelle "anliegt", da es eine Rechten Winkel gibt und wir g wissen können wir nun mit Hilfe das sin (da wir von einem sehr kleinen Winkel ausgehen ist sin α= tan α) Delta s bestimmen.
Jedoch für die konstruktive Interferenz muss Delta s = n*λ sein. Wen man dieses nun berücksichtig kommt man zu der Formel: n λ = g sin αn = (g an) / (√(e2+an2)) -n λ ist deswegen weil bei jedem Maxima der Winkel anders ist, das muss natürlich berücksichtigt werden. -G die Gitterkonst. ist festgelegt und muss erst errechnet werden (Striche pro Meter ausrechnen und den Kehrwert davon nehmen.) -sin α kann durch Delta s/g ersetzt werden. n= Zahl des Maxima g= Gitterkonst.
a= Abstand der Maxima am Schirm e= Abstand vom Gitter bis zum Schirm λ= Wellenlänge
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