Wie oft klingt es, wenn n personen mit gläsern anstoßen?

Personen (n) Klänge Ansatz 1 0 = 0 

2 1 = 11 
3 3 = 13 n

4 6 = 2 3  (n-1)

5 10 = 2 5 n

6 15 = 3 5  (n-1)

7 21 = 3 7 n

8 28 = 4 7  (n-1)


 (n-1) und n ausmultipliziert ergibt : .
Wenn n Personen anstoßen klingt es also mal.

a =
1.Induktionsanfang

n = 2
a(2)=

a2)= 1
Bei zwei Personen klingt es ein mal, ist also richtig.

Die Aussage A ist für n = 2 wahr.
2.Induktionsvoraussetzung
Die Aussage A sei für n= k wahr, d.h. es gelte :a(k)= .
3.Induktionsbehauptung
Die Aussage A ist dann auch für den Nachfolger n=k+1 wahr das es gilt : a(k+1)= .
4.Induktionsschritt

a(k)=
Bei k+1 Personen kommen k Klänge dazu (bei 8 Personen kamen 7 Klänge dazu....).
a(k+1)= +k

a(k+1)= +

a(k+1)=
5.Induktionsschluss

Die Aussage A ist für n = 2 wahr. Aus der aus der angenommenen Gültigkeit der Aussage A für n= k, habe ich auf die Gültigkeit der Aussage A für n= k+1 geschlossen. Damit habe ich die Gültigkeit der Aussage A für alle natürlichen Zahlen n nachgewiesen.