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Bedingte Wahrscheinlichkeit:/
(1)PA(B) = P(A∩[und]B) : P(A) è A,B sind beliebige Ereignisse, PA(B) ist die durch A bedingte Wahrscheinlichkeit von B
(2)P(A∩[und]B) è P(A) * PA(B) für zwei Ereignisse. Ist P(A) ungleich null!
(3)P(A∩[und]B) è P(A) * P(B) , für zwei unabhängigen Ereignisse!
à à P(AỤB)=P(A)+P(B), Additionssatz für sich ausschließende Ereignisse ; P(A∩B)=P(A)*P(B), Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse.(Beispiel: 1Wurf Ungerade Zahl; 2 Wurf Ungerade Zahl)
Totale Wahrscheinlichkeit:
Satz (1) è P(A) ungleich null/ P(Ā) ungleich null, für jedes Ereignis B: P(B)=P(A)* PA(B)+P(Ā) * PĀ(B)
Satz (2) è Wird die Ergebnismenge S in die Ereignisse A1,., An zerlegt und ist P(A) ungleich null so gilt à P(B)=P(An)*PAn(B)
Satz von Bayes: Sind A, B Ereignisse mit P(A) ungleich null/ P(Ā) ungleich null und P(B) ungleich null so gilt:
Satz (3) è PB(A)=P(A)*PA(B):[P(A)* PA(B)+P(Ā)* PĀ(B)]
Satz (4) è A1,.,An seien Ereignisse, die eine Zerlegung von S bilden und positive Wahrscheinlichkeiten haben.
PB(Ai)= P(Ai)*PAi(B):[ P(Ai)*PAi(B)+.+ P(An)*PAn(B)]
Erwartungswert einer Zufallsvariabel:
E(X)=x1*P(X=x1)+.+ xn*P(X=xn)
Die Varianz einer Zufallsvariablen:
V(X)=( x1-E(X))²* P(X=x1)+.+ ( xn-E(X))²* P(X=xn)
Standardabweichung ist è Wurzel aus V(X)
Formel von Bernoulli:
P(X=k)=(n über k)*pk * (1-p)n-k
Bei einem Bernoulli-Experiment gibt es nur 2 Ergebnisse, die sind meistens 0/1.
Bn;p-verteilt.
E(X)=n*p ; V(X)=n*p*q ; ∂x= Wurzel aus n*p*q
Zweiseitiger Signifikanztest:
(1)Hypothesen à H0:p=Prozentzahl ; H1:p≠Prozentzahl
(2)n=Stichprobe ; Irrtumswahrscheinlickeit=Prozentzahl(Beispiel:0,05)
(3)X:"Definieren" ; X ist Bn;p - verteilt.
(4)P(X≤gl)≤Irrtumswahrscheinlichkeit : 2 also dann Tabelleà gl = 4.
P(X≥gr)≤Irrtumswahrscheinlichkeit : 2 folgt zunächst P(X≤gr-1) ≥0,975 und hieraus gr-1=16 bzw. gr=17 also è K=[0;.;4] Ụ [17;.;100]
(5) Da 19 mit der Blutgruppe BàBeispiel in K ist, wird H0 abgelehnt.
Rechtsseitiger Signifikanztest:(höher als.)
(1)Hypothesen à H0:p≤Prozentzahl ; H1:p≥Prozentzahl
(2)n=Stichprobe ; Irrtumswahrscheinlickeit=Prozentzahl(Beispiel:0,04)
(3)X:"Definieren" ; X ist Bn;p - verteilt.
(4) P(X≥g) ≤ 0,05 folgt daraus P(X≤g-1) ≥ 0,95 Tabellen schauen und . g-1=7 bzw. g=8, also K[8;..100]
(5) Da 9 in K, wird H0 abgelehnt.
Linksseitiger Signifikanztest:(weniger als.)
1)Hypothesen à H0:p≥Prozentzahl ; H1:p |
