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Als der Empirismus auftauchte konnte er sich ob der naturwissenschaftlichen Erfolge auf der Grundlage experimenteller Methoden durchsetzen. Der Glaube an das materielle Universum als fundamentale Realität wurde zur üblichen Betrachtungsweise. Die Empiristen meinten alles Wissen entspringe der Beobachtung; nur durch die Mathematik gerieten sie in Verlegenheit. John Stuart Mill stellte jedoch eine empirische Theorie mathematischen Wissens auf, nach der Mathematik eine Naturwissenschaft wie alle anderen sei:
Mathematische Gegenstände sind für Mill der konkreten Erfahrung entnommene Abstrakta, also allgemeinste Eigenschaften oder Beschaffenheiten der Wirklichkeit. Dadurch kommt man zu Definitionen und auch zu Aussagen, die man aufgrund ihrer Herkunft als "experimentelle Wahrheiten" genannt hat. Jedes Zahlzeichen "2" , "3" usw. bezeichnet ein physisches Phänomen, und bezeichnet "nebenher" eine Eigenschaft die der Gesamtheit von Dingen zukommt, die wir mit dem Zahlzeichen benennen. Diese Eigenschaft ist die charakteristische Weise, in der die Gesamtheit aufgebaut ist und zerlegt werden kann. Veranschaulichung - Zerlegungsmöglichkeiten und Zusammensetzungsmöglichkeiten dreier Körperdinge (3=2+1):
○ ○ ○ ○
= ○ + ○ = ○ = + ○○ = ...
○ ○ ○
Gottlob Frege (1848-1925) hat diese Auffassung mit drastischen Gegenbeispielen und Argumenten kritisiert, vor allem im Falle der Zahlen 0 und 1, aber auch für sehr große Zahlen, denn "wer sollte je die Tatsache beobachtet haben, die in der Definition der Zahl 777 865 ausgesagt wird?". Nichtsdestotrotz hat man immer wieder auf empiristische Vorstellungen zurückgegriffen, wo es um die Frage der empirischen Wirklichkeit ging (vgl. das Anwendungsproblem).
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