Graphische lösung von quadratischen gleichungen

(Scheitelform/Nullstellen) Graphische Lösung von quadratischen Gleichungen (Scheitelform/Nullstellen) y = x² y = ax² y = ax²+c y = ax²+bx+c (1) y = x² Normalparabel S (0/0) oben geöffnet: Tiefpunkt ® y = x² unten geöffnet: Hochpunkt ® y = -x² (2) y = ax² Parabel durch den Nullpunkt S(0/0) wenn a positiv: Parabel nach oben geöffnet wenn a negativ: Parabel nach unten geöffnet 0 < a < 1 gestaucht (breiter) a > 1 gestreckt (schlanker) (3) y = ax²+c "rein quadratische Gleichung" Vorraussetzung: a ¹ 0 c: Verschiebung auf der y-Achse wenn c = 0 dann L = { } wenn c:a > 0 dann L = Æ = { } wenn c:a < 0 dann L = {+Öc:a; -Öc:a} (4) y = ax²+bx+c "gemischt quadratische Gleichung" Normalform: y = ax²+bx+c Scheitelpunktform: y = a(x+d)²+e Um den Scheitelpunkt ablesen zu können bringen wir die Gleichung von der Normalform, durch die quadratische Ergänzung, in der Scheitelpunktform. Normalform: y = x²+6x+10 Scheitelpunktform: y = (x+3)²+1 S (-3/1) wichtig: Vorzeichen in der Klammer umdrehen!! Möglichkeiten zur Berechnung der Nullstellen: 1) Normalform ® p-q-Formel Es gibt: eine Lösungsmenge wenn (p:2)²-q = 0 eine Lösungsmenge mit zwei Elementen wenn (p:2)²-q > 0 die Lösungsmenge ist leer wenn (p:2)²-q < 0 2) Scheitelpunktform gleich Null setzen