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Na, habt den Fehler gefunden? Aber klar!
Der Haken liegt in dem Wort \"Relativit"t\", denn alle
Bewegungen sind relativistisch. Wir haben den Zeitabstand
zwischen zweimal Aufblitzen gemessen, die von dem Blinker
ausgesandt wurden, der sich an der Spitze von Bobs
Raumschiff befindet. Also fr den Blinker haben die zwei
aufeinanderfolgenden Blitze den Zeitabstand T2, genau wie
Bob es gemessen hat, denn diesmal ist Bob derjenige, der
ruht, und zwar relativ zu dem Blinker, w"hrend Alice
diejenige ist, die sich bewegt.
Wir haben gesehen, daá mit zunehmender Geschwindigkeit
(zwischen Alice und Blinker) der Zeitabstand, den Alice
gemessen hat, krzer wird. Das heiát aber, daá auf der
Uhr von Alice nur eine Sekunde vergeht, wenn der Blinker
alle 3 Sekunden einmal aufblitzt, also geht ihre Uhr
langsamer als die des Blinkers (oder die von Bob), allein
wegen der relativen Bewegung zwischen Alice und dem
Blinker.
Wenn Alice sich mit der Lichtgeschwindigkeit relativ zu
dem Blinker und Bob bewegen wrde, dann wrde Bob das Ge-
fhl haben, als w"re die Zeit fr Alice stillgestanden.
Der Witz dabei ist, daá das umgekehrt auch fr Alice
gilt, Alice h"tte das Gefhl, als stnde die Zeit von Bob
still.
Das kann aber nicht sein, denn stellen wir uns doch
einmal folgenden Fall vor: Bob fliegt mit einem
Raumschiff von der Erde weg, w"hrend Alice auf der Erde
bleibt. Alice wrde dann das Gefhl haben, als ginge die
Uhr von Bob langsamer, und Bob h"tte das gleiche Gefhl.
Nun kommt Bob an einem Stern an und macht dort einen
Zwischenhalt. Alice wrde dann merken, daá die Zeit fr
Bob langsamer gelaufen ist, er also etwas jnger ist als
er es sein soll. Aber das gleiche Gefhl muá doch auch
Bob haben, denn Alice bewegt sich ja relativ zu ihm auch
mit der gleichen Geschwindigkeit und die bewirkt ja auch,
daá fr Bob die Zeit bei Alice langsamer l"uft, er wrde
also das Gefhl haben, als w"re Alice etwas jnger als
sie es sein sollte.
WIE IST DAS ABER ZU ERKLŽREN?
Die Antwort liegt darin, daá wir in diesem Fall die spe-
zielle Relativit"t verlassen haben und die Formeln und
Ergebnisse, die wir bisher hergeleitet haben, ihre
Gltigkeit verloren. Im Fall des Beispiels muá Bob, damit
er zu dem anderen Stern fliegen kann, zuerst
beschleunigen (wie kriegt man denn einen Wagen vom Stehen
bis zum Tempo 50?). Wenn er an dem Stern angekommen ist,
muá er bremsen. In diesen Beschleunigungsphasen mssen
wir die allgemeine Relativit"t anwenden.
Das Beispiel zeigt sehr deutlich, wo die Grenzen der
speziellen Relativit"t liegen.
Bevor ich mich weiter mit unserem vorherigen Beispiel
besch"ftige und mich allm"hlich der relativistischen
Mechanik zuwende, m"chte ich hier ein kurzes Intermezzo
machen. Und zwar deswegen, weil wir jetzt gengend
Kenntnisse ber die Relativit"tstheorie gesammelt haben,
um uns vor Augen zu fhren, warum sberlichtgeschwindig-
keit nicht m"glich ist.
Angenommen, es g"be eine M"glichkeit, ein Signal mit
sberlichtgeschwindigkeit zu bermitteln. Wir nehmen an,
daá Bob wieder einmal auf dem Flug ist.
Er hat den geheimen Auftrag, ein Ger"t auszutesten, das
ein Signal senden kann, das sich mit sberlicht-
geschwindigkeit (von jetzt an mit sLG abgekrzt) durch
den Raum ausbreitet. Das Ger"t wird an der Spitze seines
Raumschiffs angebracht. Sein Raumschiff selber fliegt mit
einer Geschwindigkeit V unter der Lichtgeschwindigkeit.
Auf der Erde in der Zentrale sitzt wieder Alice.
Das geheime Ger"t, das zigtausend an Milliarden Dollars
gekostet hat, besteht aus einer Einrichtung, die fr das
sLG-Signal verantwortlich ist und einem normalen Blinker.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt (die Physiker verwenden
hierfr oft den Begriff \"Stunde Null\") sendet das Ger"t
ein sLG-Signal, gleichzeitig leuchtet auch der Blinker
auf. Angenommen, das sLG-Signal bewegt sich mit der Ge-
schwindigkeit U; die L"nge zwischen Bob und der Spitze
seines Schiffes ist L; Bob hat ein Empfangsger"t fr das
sLG-Signal.
Nach der Zeit T=L/U empf"ngt Bob das sLG-Signal von der
Spitze seines Schiffes. Gleichzeitig macht er ein Licht
bei sich an. Nochmal zur Wiederholung: Zuerst leuchtet
ein Licht an der Spitze von Bobs Schiff auf, dann, nach
einer Zeit T, macht Bob sein Licht an. Das alles aus der
Sicht von Bob. Was wrde Alice sehen?
Alice bewegt sich relativ zu Bob mit der Geschwindigkeit
V. Sie wrde natrlich einen anderen Zeitabstand messen
als Bob. Das Intervall T wrde fr sie
T - (V / c^2) L 1 - (V / C^2) (L / T)
T\' = ------------------------ = T2 -------------------------
G G
1 - (V / c^2) * U
= T ------------------------ .
G
Das ist im wesentlichen das gleiche, was wir auch in
unserem letzten Beispiel (mit dem Blinklicht) gemacht
haben: Wir haben die Lorentz-Transformation umgestellt.
Offensichtlich wird T\'c, muá V |
