Die heisenbergsche unschärferelation

Einführung: In der klassischen Physik wird jede Bewegung durch die Kräfte, die sie steuern, bestimmt. Sobald wir die Anfangsbedingungen eines Objekts, also Position und Geschwindigkeit kennen, können wir mit Hilfe der Newtonschen Bewegungsgleichungen den exakten Bahnverlauf vorhersagen.
Bei einem Elektron oder anderen Quantenobjekten können wir Ort und Geschwindigkeit nicht genau bestimmen. Wir können also nur von Wahrscheinlichkeiten sprechen. Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich grafisch auf einer Glockenkurve verteilen. Die Wahrscheinlichkeit wird von einem bestimmten Positionswert am höchsten sein, und das ist dann der Ort, wo wir das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit antreffen können. Es wird aber auch noch einen ganzen Bereich mit Orten geben, an denen das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sein könnte. Die Größe dieses Bereiches repräsentiert den Grad der Unschärfe der Position des Elektrons.




Bei einer genauen Messung ist der Bereich der möglichen anderen Positionen/Impulse kleiner als bei einer ungenauen. Die Glockenkurve wird dadurch schmäler.




Die Erkenntnisse von Werner Heisenberg
Von solchen Überlegungen ausgehend führte Werner Heisenberg den Beweis, daß sich die gleichzeitige Messung sogenannter konjugierter Variablen, z.B. Ort und Impuls eines Elektrons, nur mit begrenzter Genauigkeit durchführen läßt. Je genauer man den Ort mißt, desto ungenauer wird die Messung des Impulses und umgekehrt. Bei einer vollständig genauer Festlegung der einen Variablen bleibt die andere also vollständig unbestimmt.


Heisenberg entdeckte dazu die Formel:


x...Unschärfe der Position
p...Unschärfe des Impulses (Masse x Geschwindigkeit)
h... Planksche Konstante (Wirkungsquantum)

Die folgende Grafik soll den Zusammenhang verdeutlichen:


Genauigkeit der Position Genauigkeit des Impulses



Genauigkeit des Impulses Genauigkeit der Position

Hier wurde die Position mit großer

Genauigkeit gemessen, das führt zu
einer Abnahme der Genauigkeit bei

der Messung des Impulses


Die naheliegende Vermutung, daß diese Unbestimmtheit aufgrund der Ungenauigkeiten der verwendeten Meßapparatur auftritt, ist jedoch falsch. Sie ist vielmehr eine grundlegende Konsequenz der quantenmechanischen Gleichungen und tritt somit bei jedem Quantenexperiment auf. Wie Heisenberg desweiteren erklärte, kann das Unbestimmtheitsprinzip niemals unterlaufen werden, sobald und solange die Quantenmechanik gilt.
Das Unbestimmtheitsprinzip (auch Unschärferelation) ist also ein Phänomen der Quantenwelt.