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Dieses Atommodell wurde 1925 vom österreichischen Nobelpreisträger Erwin Schrödinger (1887 - 1961) entwickelt. Nach der Relativitätstheorie gilt:
E = m * c²
E ... Energie, m ... Masse, c ... Lichtgeschwindigkeit
Unter Beiseitelassung der Idealisierung hat also jedes elektromagnetische Quant real eine wenn auch sehr kleine Masse, die von der Wellenlänge abhängt.
Der französische Physiker Louis de Broglie (1892 - 1987) entwickelte die Theorie, daß jede bewegte Masse dualistisch auch als Welle beschreibbar ist. Die Gleichung der de Broglie-Wellenlänge lautet:
= h / [m * v]
... de Broglie-Wellenlänge, h ... Plancksches Wirkungsquantum, m ... Masse,
v ... Geschwindigkeit
Diese Wellenlängen sind bei "normalen" Objekten wenig sinnvoll, da ihre Massen zu groß sind. Bei Elektronen hingegen liefert diese Gleichung vernünftige Ergebnisse. Elektronenstrahlen zeigen auch, ähnlich wie Röntgenstrahlen, Interferenzerscheinungen. Deshalb ist die Beschreibung bewegter Elektronen als Wellen durchaus sinnvoll.
Dies veranlaßte Schrödinger, die Elektronen in der Atomhülle als dreidimensionale stehende Wellen zu beschreiben. Dabei sind mit steigender Frequenz und damit steigender Energie nur bestimmte Zustände möglich. Die Energiezustände der Elektronen lassen sich mit Hilfe der Schrödingergleichung berechnen. Diese ist aber für Atome mit mehreren Elektronen nicht exakt lösbar und muß dann mit Hilfe von Supercomputern angenähert werden.
Mathematisch wird der Energiezustand des Elektrons durch die Wellenfunktion beschrieben. Der deutsche Physiker Max Born (1882 - 1970) interpretierte das Quadrat der Amplitude der Wellenfunktion als Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Orbitale sind damit Raumbereiche hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Die Art der Orbitale wird durch die Quantenzahlen festgelegt, für die dreidimensional stehende Welle Elektron sind vier Quantenzahlen erforderlich, um den Energiezustand des Elektrons exakt festzulegen. Der österreichische Nobelpreisträger Wolfgang Pauli (1900 - 1958) formulierte das Pauli-Ausschließungsprinzip, wonach in einem Atom nie zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können.
Die Quantenzahlen sind:
Hauptquantenzahl Sphäre n = 1, 2, 3, 4, ...
Nebenquantenzahl Art des Orbitals l = 0 (s), 1 (p), 2 (d), ..., n-1
Magnetquantenzahl Anzahl der jeweils energiegleichen Orbitale m = +l, ..., 1, 0, -1, ..., -l
Spinquantenzahl Eigendrehung des Elektrons s = +1/2, -1/2
n l m s
1 0 0 +1/2, -1/2
2 0 0 +1/2, -1/2
1 1 +1/2, -1/2
0 +1/2, -1/2
-1 +1/2, -1/2
3 0 0 +1/2, -1/2
1 1 +1/2, -1/2
0 +1/2, -1/2
-1 +1/2, -1/2
2 2 +1/2, -1/2
1 +1/2, -1/2
0 +1/2, -1/2
-1 +1/2, -1/2
-2 +1/2, -1/2
... usw.
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