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Zuerst wollen wir noch einmal die Lorentz-Transformation
aufschreiben. Auf sie werden wir in diesem Teil immer
wieder zurckgreifen.
T1 - (v / c^2) X1
T2 = -----------------------
G
X1 - V * T1
X2 = -----------------------
G
mit
/----------------
G = \\/ 1 - (v / c)^2 .
Wir erinnern uns daran, daá bei kleinen V, also fr
Vc, wird dieser Effekt sehr groá;
bei V=c wird G=0. Fr V>c wird G dann einen imagin"ren
Wert haben, weil die Wurzel aus einem negativen Wert
imagin"r ist. Das ist eine sehr merkwrdige Sache, denn
damit werden auch die Ortskoordinaten X2 und die Zeit T2
imagin"r, und ein imagin"rer Ort oder eine imagin"re Zeit
sind fr normal Sterbliche (wahrscheinlich auch fr den
Unsterblichen) nicht so leicht vorstellbar. Wir lassen
die Sachen an diesem Punkt ruhen und werden das Thema
nochmal aufgreifen.
Wenn der Physiker nicht mehr weiát, wie er die Relativi-
t"t erkl"ren soll, kommen immer Alice und Bob zur Hilfe.
Alice und Bob sind zwei Astronauten der 10. Generation.
Sie steuern Raumschiffe, die gelegentlich auch ber
Lichtgeschwindigkeit fliegen k"nnen (was aber nachher im-
mer wieder bestritten wird) und reisen ab und zu auch ins
Schwarze Loch. Wir halten uns gelegentlich in ihren Raum-
schiffen auf, um ihnen ber die Schulter zu sehen.
Wir bleiben bei Alice, w"hrend Bob mit einem Raumschiff
mit der Geschwindigkeit V durchs All fliegt. Bevor Bob
gestart ist, haben wir noch zusammen die L"nge zwischen
der Spitze seines schiffes und ihm gemessen. Das Ergebnis
ist L.
Nachdem Bob gestartet ist, hat er noch einmal die L"nge
gemessen, sie ist immer noch L. Das ist auch kein Wunder,
denn schlieálich fliegt Bob genau so schnell wie das
Schiff, oder andersum gesagt, das Schiff ruht fr ihn.
Was kann da passieren?
Bei der Galilei-Transformation wrde Alice, und somit
auch wir, bei einer Messung feststellen, daá die L"nge
des Raumschiffes ebenfalls L betr"gt, auch wenn das
Schiff jetzt in Bewegung ist. Ich wrde Euch nur
ermuntern, das mal selbst zu berprfen.
Bei der Lorentz-Transformation ist das anders. Alice will
jetzt messen, wie lang die Strecke zwischen Bob und der
Spitze seines Schiffes ist. Der Abstand zwischen Bob und
Alice ist V*T, wobei T die Flugzeit von Bob ist. Der
Abstand zwischen Alice und der Spitze von Bobs Schiff
ist laut der Lorentz-Transformation
L * G + V * T.
Ich habe hier nur die Lorenz-Transformation X2=(X1-V*T)/G
nach X1 umgestellt, wobei X2 die Koordinate der Schiff-
spitze fr Bob (L) ist. Der Abstand zwische Bob und der
Spitze seines Schiffs (gemessen von Alice) ist demnach:
L\'=L * G
Wie frher mal gezeigt worden ist, ist G abh"ngig von der
Geschwindigkeit V. Je gr"áer V ist, desto kleiner wird G.
Das heiát, je schneller Bob fliegt, desto krzer scheint
fr Alice der Abstand zwischen der Spitze seines Schiffs
und ihm. Wenn wir genau darber nachdenken, muá fr Alice
die L"nge von Bobs Nase auch krzer sein. Mit anderen
Worten ausgedrckt, Bob - und mit ihm sein Schiff - wird
platter.
Auch hier sehen wir, daá bei einer sehr kleinen
Geschwindigkeit (V < c/10) die Žnderung quasi nicht mess-
bar ist. Wenn Bob mit einem normalen Satelliten fliegt
(also Geschwindigkeit v=10km/s), w"re fr uns auf der
Erde eine 1m lange Stange um gerade 0.6 Nanometer
geschrumpft, und das ist nicht einmal mit dem Raster-
elektronenmikroskop feststellbar. Das Gegenteil gilt fr
eine sehr hohe Geschwindigkeit. Bei Lichtgeschwindigkeit
wird G=0, Bob und sein Schiff werden unendlich platt
sein. (Es ist komisch, wenn man bedenkt, daá fr Bob
alles in seinem Schiff noch in Ordnung ist, w"hrend das
Schiff durch einem unendlich platten Raum fliegt.)
\"Aber was ist mit der Zeit?\" - wird wahrscheinlich schon
einer von Euch fragen. Angenommen, an der Spitze des
Schiffs ist ein Blinklicht (wie beim Flugzeug), das alle
T Sekunden (fr Bob, der mit seinem Raumschiff fliegt)
einmal fr eine bestimmte Zeit lang aufblitzt. Was wrde
Alice sehen? Wie lange dauert das Aufblitzen?
(Hier werde ich zun"chst den Doppler-Effekt vernachl"ssi-
gen. Darauf komme ich noch zu sprechen. Angenommen, Bob
fliegt im Kreis um Alice herum. Der Abstand zwischen ihm
und Alice bleibt damit unver"ndert.
Dazu brauchen wir wieder nur einmal die Transformations-
gleichung umzustellen:
T\' = T * G.
Das ist die Umstellung von T2=(T1-X1*V/C^2)/G, wobei X1
zu Null gesetzt wird.
Also genau wie bei der L"nge. Das Aufblitzen des Lichtes
wird bei zunehmender Geschwindigkeit des Schiffes immer
krzer. Also, je schneller Bob, das Schiff und das Licht
sich relativ zu Alice bewegen, desto schneller blinkt fr
Alice das Licht. Man h"tte damit das (falsche) Ergebnis
bekommen: Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Zeit
immer schneller verlaufen.
Wie ich gesagt habe, ist das falsch. Ich berlasse es
erst Euch, herauszufinden, wo der Haken ist (wahrschein-
lich wiát Ihr alle aus anderen Quellen, daá das richtige
Ergebnis genau umgekehrt lautet). Im n"chsten Teil werde
ich eine richtige Erkl"rung abgeben, und Ihr werdet dann
sehen, ob Ihr richtig gedacht habt. Ok?
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