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Wir nehmen zwei Zwillinge an, von denen einer auf der Erde bleibt, der andere mit hoher Geschwindigkeit in einem Raumschiff zu einem Stern reist. Nach dem Erreichen des Sterns kehrt er um und fliegt zurück. Für den Zwilling auf der Erde ist die Uhr seines Bruders sowohl beim Hin- als auch beim Rückflug nachgegangen. Dies gilt umgekehrt jedoch nicht für den Raumfahrer.
Erklärung:
Wie bereits festgestellt, ist die Zeitdillatation ein symmetrischer Effekt. Nehmen wir eine Reisegeschwindigkeit von v=2/3c an, gilt:
ts=
Da der Zwilling auf der Erde in einem (annähernd) gleichförmig bewegten Inertialsystem verbleibt, gilt: Wenn für den Raumfahrer 5 Jahre vergehen, sind dies für den Beobachter auf der Erde 6,7 Jahre.
Der Zwilling im Raumschiff darf diese Aussage jedoch nicht treffen, da er sich nicht in einem Inertialsystem befindet. Er muss nämlich beschleunigt werden um die Reisegeschwindigkeit zu erreichen, die Umkehr ist mit einem Beschleunigungsvorgang verbunden, die Landung mit einer Verzögerung. Damit ist die Symmetrie nicht gewährleistet. Eine Uhr im Raumschiff und eine auf der Erde zeigen beim Zusammentreffen der Zwillinge unterschiedlichen Zeitintervalle auf, obgleich sie beim Abflug gleichzeitig in Gang gesetzt worden sind. Doch nicht nur die Uhr des Raumfahrers geht langsamer, auch dessen biologische Vorgänge laufen langsamer ab. Der Zwilling im Raumschiff ist weniger gealtert als sein Bruder, der auf der Erde verblieben ist.
Dieser Effekt macht es für den Astronauten möglich von der Erde zu einem Fixstern der in 1.000 Lichtjahren Entfernung liegt, in einer Zeitspanne, die er als zum Beispiel 13,2 Jahre empfindet, zu gelangen.
Für die Rückreise würde er nochmals 13,2 Jahre benötigen. Würde er sofort wieder zurückfliegen so wäre er von der Erde, aus seiner Sicht, nur 26,4 Jahre abwesend. Das Problem ist nur, dass auf der Erde mehr als 2.000 Jahre vergangen sein würden. Es könnte ihm deshalb passieren, dass er nach seiner Rückkehr im Zoo endet.
Es wäre schön, wenn wir uns bequem in die vorhin erdachte Rakete setzen und durch den Weltraum reisen könnten. Zuerst wird es aber notwendig sein, eine solche Rakete zu entwerfen.
Mit der Gleichung v=
Können wir die Höchstgeschwindigkeit verschiedener Raketentypen ausrechnen. Diese Höchstgeschwindigkeit hängt vom Verhältnis der Endmasse (m1) zur Anfangsmasse (m0) der Rakete ab. Wesentlich ist, dass die Höchstgeschwindigkeit nur von der insgesamt abgegebenen Masse abhängt. Betrachten wir ein Beispiel, nehmen wir zunächst an, dass die Rakete auf dem Prinzip eines Atomreaktors aufbaut. Durch Uranspaltung soll Energie freigesetzt werden, wobei etwa 1% der Ruhemasse in Energie umgesetzt werden kann. Diese Energie soll Idealerweise völlig in kinetische Energie umgesetzt werden. Nehmen wir an, dass 90% der Rakete aus Uran besteht, und nur 10% für Technik und Nutzlast gebraucht werden. Setzen wir dies in die Gleichung ein, so folgt eine Geschwindigkeit v=c/10. Ein fliegendes Atomkraftwerk könnte also höchstens 1/10 der Lichtgeschwindigkeit erreichen. Die relativistischen Effekte sind hierbei völlig zu vernachlässigen, da sie nicht einmal 1% betragen. Innerhalb der Lebensdauer eines Menschen wäre es nicht einmal möglich zu den nächsten Sternen zu fliegen, dort zu bremsen und umzukehren. Etwas ermutigendere Zahlen ergeben sich bei der Betrachtung einer fliegenden Wasserstoffbombe, also eine Rakete, die auf der Fusion von Wasserstoff und Helium beruht. Mit einer solchen Rakete lässt sich eine Endgeschwindigkeit von v=c/5 erreichen. Auch hier sind die relativistischen Effekte zu vernachlässigen, sie betragen nur 2%.
Noch utopischer ist aber die Idee einer Rakete, die auf der Zerstrahlung von Materie und Antimaterie beruht. Es müsste gelingen gleich viele Teile von Materie und Antimaterie in einer Rakete aufzubewahren. Im Raketenmotor tritt dann restlos Zerstrahlung auf, und die Rakete emittiert Lichtquanten, deren Rückstoss den Antrieb liefert. Wir haben es also hier mit einem fliegenden Scheinwerfer zu tun. In diesem Fall beträgt die Auspuffgeschwindigkeit u=c. So dass besonders günstige Verhältnisse vorliegen. Setzen wir in die Gleichung ein, so erhalten wir eine Endgeschwindigkeit von v=0.98c. Mit einem derartigen Antrieb könnten wir eine Beschleunigung von a=10m/s^2 für 2.34 Raketen- Jahre aufrechterhalten. Auf der Erde wären inzwischen 5 Jahre vergangen. Während der Lebensdauer der Besatzung wäre es somit möglich die nächsten Fixsterne zu erreichen. Allerdings könnte man dort nicht bremsen, sondern müssten für alle Zeit mit dieser Geschwindigkeit durch das All rasen.
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