Bernoulli

Die Bernoullische Gleichung besagt, dass sich der Gesamtdruck (totaler Druck) aus dem statischen Druck (potentielle Energie, also Druck ohne Bewegungsenergie) und dem dynamischen Druck( die kinetischen Energie, also Druck mit Bewegungsenergie) zusammensetzt. Außerdem nimmt der dynamische Druck im Quadrat zur Geschwindigkeit zu.

Auftrieb entsteht schlussendlich aus dem Druckunterschied zwischen Flügeloberseite und Flügelunterseite.



Erklärung: Auf der oberen Flügelseite ist die Strömung schnell, dass heißt der dynamische Druck (hohe kinetische Energie) ist groß, demzufolge nimmt der statische Druck ab. Man sagt deshalb, auf der Flügeloberseite herrscht Unterdruck. Auf der Flügelunterseite ist die Strömung eher langsam, dass heißt der dynamische Druck ist klein, demzufolge muss also der statische Druck hoch sein. Man sagt deshalb, auf der Flügelunterseite herrscht Überdruck. Der Gesamtauftrieb setzt sich aus 2/3 Unterdruck und 1/3 Überdruck zusammen. Eigentlich ist es also die Sogwirkung auf der Flügeloberseite, die den Flügel am meisten nach oben zieht und somit die Gewichtskraft ausgleicht.














Diese Formel ist von zentraler Bedeutung für die Luftfahrt geworden, da sie, auch aussagt, dass mit steigender Geschwindigkeit der Flüssigkeit oder des Gases dessen Druck abnimmt. Auf diesem Prinzip beruht der Auftrieb mehr dazu im Kapitel "Der Auftrieb".






Herleitung



Um den Satz von Bernoulli jedoch richtig verstehen zu können, sollte

man die oben genannte Formel herleiten. Hierzu sollte man wissen,

dass Bernoulli sich für diese Formel mit dem Strömungs- und

Druckverhalten in Rohrsystemen beschäftigt hat und hier besonders

das Strömungsverhalten an Engstellen untersuchte. Er stellte fest, dass sich die Flüssigkeit oder das Gas an Engstellen solange nicht verdichtet, wie es weiter fließen kann. Dies heißt dann, dass über die

unterschiedlichen Stecken s1 und s2 in der gleichen Zeit dasselbe Volumen (V1 = V2) fließen muss.


Daraus folgt die Formel:














Dies zeigt, dass mit Zunahme der Größe der Fläche A die Geschwindigkeit v der Flüssigkeit abnehmen muss, oder dass mit Abnahme des Durchmessers des Rohres die Geschwindigkeit v zunehmen muss.

Will man in so einem Rohr die Flüssigkeit bewegen, muss man die Arbeit

W1 = F1 x s1bzw. W2 = F2 x s2 verrichten. In diesem Fall ist F die Druckkraft A p daraus folgt:


Rechnen wir die Differenz zwischen diesen beiden Arbeiten aus, wird es möglich, mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Druck wieder ins Spiel zu bringen:


Bei der kinetischen Energie wurde die Masse m durch V r ersetzt, da dies für Flüssigkeiten und Gase besser zu verwenden ist.


Wir setzen WKin und WDruck wegen des Energieerhaltungssatzes gleich: Aufgrund dieser Beziehung ist der Satz p + ½ x ρ x ν = kons bewiesen. Die Formel sagt aus, dass die Summe von statischem Druck p und dem dynamischen Druck ½ x ρ x ν2 (Staudruck) gleich groß sind.