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Der Druck , der bei der kritischen Temperatur ( Boyle-Temperatur )
aufgewendet werden muß , um das Gas zu verflüssigen , wird der kritische Druck genannt . Das Volumen des Gases bei der kritischen Temperatur und dem kritischen Druck ist das kritische Volumen . Sie können experimentell bestimmt werden oder auch rechnerisch , wie im folgenden gezeigt wird . Die kritischen Werte eines Gases hängen nämlich mit den Konstanten a und b der van-der-Waals - Gleichung zusammen . Um sie zu berechnen , benötigt man die van-der-Waalssche Gleichung für den kritischen Zustand eines Gases , die lautet :
(k)
Aus der Tatsache , daß im kritischen Punkt alle drei Wurzeln der kubischen Gleichung für V gleich dem kritischen Volumen sind , folgt :
(l)
Diese Gleichung (l) ausmultipliziert ergibt nun :
(m)
Jetzt können die Koeffizienten der Gleichungen (k) und (m) miteinander verglichen werden , und man erhält :
; ; (n)
Hieraus ergibt sich :
(o)
Jetzt kann man in (n) einsetzen :
(p)
Multipliziert mit und dann dividiert durch :
- 11 -
Gekürzt ergibt sich dann für :
(q)
Jetzt setzt man die Gleichungen (o) und (r) in
ein
und kann so folgendermaßen bestimmen :
(r)
Division durch :
(s)
Division durch 9b :
(t)
Durch Kürzen erhalten wir jetzt :
oder (u)
Also erhalten wir zusammengefaßt folgende Definitionen der kritischen Werte eines realen Gases mit Hilfe der van-der-Waalsschen Konstanten a und b :
; ;
Man kann umgekehrt auch die van-der-Waalsschen Konstanten über die kritischen Konstanten bestimmen , die experimentell bestimmt werden können . Folglich können die Konstanten a und b , sowie die universelle Gaskonstante R auch auf experimentellem Wege bestimmt werden :
Durch Umformung von ergibt sich :
- 12 -
Ebenso durch Umformung ergibt sich aus :
Die Gaskonstante R ergibt sich wie folgt :
In setzen wir für a und b die oben ermittelten Werte ein :
(v)
Die Klammern aufgelöst ergibt und mit R multipliziert ergibt :
(w)
Durch geteilt und gekürzt ergibt schließlich :
(x)
(siehe auch zu 3.2. : BRDIÇKA ; Grundlagen der physikal. Chemie , S.253 f.)
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