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Breite und Tiefe der Arbeit von Gauß zu fast allen Gebieten der Mathematik sowie seine Beiträge zu Astronomie, Geodäsie und Physik reihen ihn unter die bedeutendsten Mathematiker und Naturfoscher ein, die die Menschheit je hervorgebracht hat. Sein Wirken hat während des 19. Jahrhunderts weite Teile von Mathematik und Naturwissenschaften geprägt. Noch heute hält sein Einfluss auf den Fortgang er Wissenschaft an. Nicht ohne Grund wird er als "Fürst der Mathematik" oder "princeps mathematicorum" bezeichnet.
Carl - Friedrich Gauß wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Er wuchs in bescheidenen Verhältnissen auf. Die Mutter Dorothea Gauß (1743 - 1839), hatte wegen der damaligen schlechten Bildungsmöglichkeiten keine Schulbildung erhalten und war nahezu analphabetisch, jedoch bewies sie viel Umsicht in schwierigen Verhältnissen. Der Vater Gebhard Dietrich Gauß (1744 - 1808) hatte verschiedene Berufe ausgeübt, war Gassenschlächter, Gärtner und Maurer gewesen und arbeitete später als Kaufmannsassistent und Schatzmeister bei einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Den Anekdoten nach soll Carl Friedrich bereits als dreijähriger den Vater bei der Lohnabrechnung korrigiert haben. Carl Friedrich Gauß sagte später von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Reden gelernt.
Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechnungen im Kopf auszuführen. Klassisch hierfür ist die Geschichte in der Schule, als der Lehrer den neun Jahre alten Schülern die Aufgabe gibt, die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 zu errechnen. Es dauerte einige Sekunden und Gauß legte seine Schiefertafel auf den Tisch. Er hatte die Aufgabe gelöst, indem er 50 Paare der Summe 101 bildete (1+100,2+99,50+51,..) und 5050 als Ergebnis erhielt. Am Ende der Stunde war seine Zahl die einzig richtige.
Seine frühe Begegnung mit dem \"Binomischen Lehrsatz\" ermöglichte ihm über ganzzahlige Exponenten hinaus die richtige Anwendung unendlicher Reihen, also das Wesen der mathematischen Analysis, zu entwickeln.
Gauß misstraute bereits mit 12 Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte mit 16 Jahren, dass es neben der euklidischen noch eine andere Geometrie geben muss. Ein Jahr darauf begann er mit kritischen Untersuchungen der Zahlentheorie, und die Arithmetik, das Gebiet seiner ersten Triumphe, wurde zu seinem Lieblingsfach.
Schon früh erkannten seine Lehrer die außergewöhnliche mathematische Begabung und machten den Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig auf das Wunderkind aufmerksam. Dieser unterstützte Gauß ab dessen 14. Lebensjahr finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum in Braunschweig studieren. 1796 im zarten Alter von 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate. Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine Messung ermitteln. Desweiteren erfand er das Gesetz der normalen Fehlerverteilung. Die entsprechende glockenförmige Kurve ist heute jedem geläufig, der mit Statistik zu tun hat (von Wahlhochrechnungen bis Meinungsumfragen). Mit 18 Jahren wechselte er auch an die Universität Göttingen. Gauß schwankte zwischen dem Studium klassischer Sprachen und dem der Mathematik. In dieser Zeit entdeckte er die Konstruierbarkeit des Siebzehnecks nur mit Zirkel und Lineal, damit lieferte er die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Das war auch der Grund, weshalb er sich endgültig für das Studium der Mathematik entschied. Dies schloss er erfolgreich 1799 mit einer Doktorarbeit ab. Mit seiner Doktorarbeit veröffentlichte er den Fundamentalsatz der Algebra:
Jede Gleichung n - ten Grades hat n komplexe Lösungen.
Grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie wurde sein erstes bedeutendes Werk "Disquisitiones arithmeticae" (1801, zu deutsch: "Untersuchung über höhere Arithmetik"). Im ersten Kapitel dieses Werkes führte Gauß den Begriff Kongruenz ein. Mit dem erscheinen dieses Werkes rückte er in die Reihe führenden Mathematiker seiner Zeit. Über mathematische Fachkreise hinaus berühmt wurde er, als Anfang 1802 der Planetoid Ceres an dem von ihm vorausberechneten Ort wiedergefunden wurde. Die Suche nach dem kurzzeitig beobachteten, dann aber wider verloren gegangenen Kleinplaneten wurde damals von der wissenschaftlichen Welt mit starkem Interesse verfolgt. Hierdurch wurde Gauß weltbekannt. Er veröffentlicht seine hierzu entwickelten Methoden in seinem Astronomischen Hauptwerk: "Theoria motus corporum coelestium" (1809, zu deutsch: "Theorie der Bewegung der Himmelskörper").
Nach dem Tode seines Herzogs, der 1806 in einer Schlacht tödliche Verwundungen erlitten hatte, verlor Gauß die finanzielle Unterstützung und nahm nach Göttingen als Professor der Astronomie und Direktor der Göttinger Sternwarte an. Obwohl Gauß als Mathematikprofessor agierte, hatte er eine Abneigung gegen das Lehren. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.
Zwischen 1818 und 1826 leitete Carl Friedrich Gauß die Landesvermessung des Königreiches Hannover. Gauß trug die in den ersten Jahren die Hauptlast dieser Aufgabe. Er führte sowohl die Messungen im Felde als auch die Auswertung alleine durch. Nebenbei entwickelte er den Heliotropen, ein Messinstrument.
In den folgenden Jahren beschäftigte er sich auch mit der Theorie der Flächen und der Abbildung und legte wichtige Grundlagen für die Differentialgeometrie. Später untersuchte er zusammen mit Wilhelm Weber Elektrizität und Magnetismus. Gauß erfand das Magnetometer und verkabelte 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus. Das war die erste Telegrafenverbindung der Welt. Die Mathematik, aber insbesondere die Arithmetik stand bei Gauß immer an höchster Stelle. In einem Brief an Gerling vom 6. Januar 1819 schrieb er:
"Für mich wenigstens sind und bleiben die Untersuchungen der höheren Arithmetik, bei weitem das aller schönste der Mathematik, und der Genuss, den ich auch an der schönsten astronomischen Untersuchung finde, ist gar nichts, verglichen mit dem, welchen die höhere Arithmetik gewährt."
Unverkennbar zeigt sich im chronologischen Ablauf eine Hinwendung vom Abstrakten zum Praktischen, von der Zahlentheorie über Astronomie und großräumigen Eisenbahnbau fasziniert, mit der Sicherung des Eisenbahnverkehrs durch elektromagnetische Telegrafie.
Viele seiner Entdeckungen wurden erst weit nach seinem Tod bei der Bearbeitung seines Nachlasses entdeckt. Da er sie in Briefen an Freunde oder als Notizen in seinen Tagebüchern mitgeteilt hat. Ich vermute, dass das mit seinem Motto zu tun hat, dieses hieß:
"Pauca sed matura" (Weniges, aber Reifes)
Privatleben
Gauß war in seiner ersten Ehe mit Johanna Osthoff (*1780-U1809) sehr glücklich. Sie hatten 3 Kinder: Joseph (*1806), Wilhelmine (*1809-U1840) und Louis (*1809-U1810). Sein Vater Gebhard starb am 14.04.1808 in Braunschweig. Seine Frau Johanna starb am 11.10.1809 an den Folgen der Geburt des dritten Kindes. Ein Jahr später Heiratete er erneut: Friederica Wilhelmine, geb. Waldeck (*1788-U1831). Aus dieser Ehe entstanden ebenfalls drei Kinder: Eugen(*1811-U1896), Wilhelm (*1813-U1883) und Therese (*1816-U1864). Am 12.09.1831 starb seine zweite Frau. Gauß Mutter Dorothea starb am 18.04.1839 im Alter von 95 Jahren, völlig erblindet in seinem Haus in Göttingen. Carl Friedrich Gauß starb am 23.02.1855 morgens gegen 1 Uhr an den Folgen einer Herzerweiterung. Er wurde auf dem Friedhof der St. Albani - Gemeinde beigesetzt.
Das wissenschaftliche Werk von Gauß hat schon zu seinen Lebzeiten höchste Bewunderung erweckt. Die noch im Todesjahr geprägte Gedenkmünze ist dem "Mathematicorum Princeps" ("Fürst der Mathematiker") gewidmet.
Sein Porträt zierte die von 1989 bis zum Jahresende 2001 gültige 10 - DM - Banknote.
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