Teilchen bewegen sich durch den raum (so wie feynman sich das vorstellt):

Feynman geht sogar einen Schritt weiter: das Einzige was er als Sicher annimmt ist das ein Teilchen sich zu einer gewissen Zeit sich an einem Ort A und zu einer anderen Zeit an einem Ort B aufhält. Wie es von A nach B kommt lässt Feynman offen, es gibt unzählige Wege die das Teilchen nehmen kann (die geradlinige Ausbreitung des Lichts ist zwar eine nette Möglichkeit anschauliche Graphen im Physikunterricht zu malen, entspricht aber von einem quantenmechanischem Standpunkt aus nicht den Tatsachen). Es kann den geraden Weg zwischen den beiden Punkten nehmen, aber auch eine Kurve einschlagen, aber genauso gut könnte ein Photon auf seiner Reise von einem Elektron absorbiert werden und etwas später (oder auch früher; sogar die Zeitrichtung die ein Teilchen nimmt, bleibt ihm überlassen) wieder emittiert werden. Ein Elektron könnte ein Photon emittieren, das in ein Elektron-Positron Paar zerfällt. Dieses Paar vernichtet sich wieder und trifft dann wieder als Photon auf das Elektron, wird von ihm absorbiert und beendet erst dann den Weg von A nach B. Das Einzige was uns übrigbleibt ist laut Feynman die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, mit denen man die Wege der Teilchen dann doch einigermaßen einschränken kann. Jeder Weg den das Teilchen einschlagen kann, bekommt in der Berechnung einen Pfeil, und jeder Pfeil hat eine bestimmte Richtung und eine bestimmte Länge. Die Richtung dieses Pfeils hängt von der Frequenz seines Lichts ab, und in welcher Wellenphase er an einem bestimmten Ort eintrifft. Ein Pfeil mit der Länge 1 hat eine Wahrscheinlichkeit des Quadrates seiner Länge, in diesem Fall also ein Wahrscheinlichkeit von 1, in Prozent ausgedrückt 100%, ein Pfeil mit 0,9 hat 81% etc.. Nun gibt es ja wie wir bereits wissen für ein Photon zahllose Wege und daher gibt es auch nicht so etwas wie einen 100% wahrscheinlichen Weg. Die Variationen der Pfeillängen hängt im Grunde davon ab mit wie vielen Teilchen unser beobachtetes Objekt interagiert. Jede dieser Interaktionen bewirkt eine Verkürzung, dabei wird der Pfeil mit der Kopplungszahl j (ca. 0,1) multipliziert.
Außer der Länge des Pfeils ist seine Richtung ausschlaggebend. Bei der Ermittlung der Richtung (dieser Vorgang ist zugegebenermaßen äußerst abstrakt und erscheint wirklichkeitsfremd) bedient sich Feynman eines Tricks: er stellt sich eine fiktive Uhr vor, deren Geschwindigkeit analog zur Frequenz des beobachteten Teilchens ist (je höher die Frequenz ist um so schneller dreht sich die Uhr). In dem Moment, in dem das Teilchen mit einem anderen gekoppelt wird, bleibt die Uhr stehen (dieser Zustand entspricht der Phase der Welle in genau diesem Moment) und je nachdem in welche Richtung der Zeiger zeigt Zeichnen wir unser Pfeilchen auf.
Wozu nun diese mühsame Pfeilzeichnerei? Das tolle an den Pfeilen ist das man sie "addieren" und "multiplizieren" kann (so die Fachausdrücke für den folgenden Vorgang) kann. Möchte man die Wahrscheinlichkeiten einiger Wege der Teilchen kombinieren, oder einfach nur möglichst viele Wege berücksichtigen, kann man die ermittelten Pfeile aneinander zeichnen. Aus der Reihenfolge in der man sie zeichnet, ergibt sich eine meist kurvige Pfeilchenfolge. Als nächstes verbinden wir den Schaft des ersten Pfeils mit der Spitze des Letzten, die resultierende Gerade nehmen wir zum Quadrat und was wir erhalten ist die Wahrscheinlichkeit des kompletten Vorgangs (addieren). Wenn wir uns einen Vorgang ansehen bei dem es darauf ankommt, mehrere Stationen ein und des selben Weges zu berücksichtigen, multiplizieren wir die Amplituden (Länge der Pfeile). Nun können wir auch mehrere dieser multiplizierten Pfeile addieren, womit wir wieder zu einem Diagramm mit vielen Pfeilchen die aneinander hängen kommen. Auf diese Weise ist es Feynman gelungen Brechung, Beugung und Reflexion neu zu beschreiben.
Das beste Beispiel für die Totalreflexion ist der Spiegel, dem wir uns zunächst einmal widmen wollen.

Wie wir es aus der klassischen Physik kennen ist der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel. Das kann nur dann der Fall sein, wenn das Licht den kürzesten Weg geht. Hier kommt die berechtigte Frage: warum sollte es, was zwingt es dazu? Woher weis es was der kürzeste Weg ist? Feynman behauptet, dass all diese Fragen überflüssig sind, da das Licht sowieso tut wozu es Lust hat. Es erscheint uns lediglich so als ob sich das Licht geradlinig ausbreitet:
Die Randteile des Spiegels reflektieren das Licht ebenso wie die, die weiter im Zentrum liegen und unserer Logik nach für die Reflexion verantwortlich sind. Das Licht vom Rand des Spiegels hat einen viel längeren Weg als das, welches den direkten Weg geht. Daher werden sich die Pfeile, die den Weg des Lichts an den Randbereichen beschreiben, gegenseitig aufheben (der Weg wird überproportional größer je weiter weg das Licht von der "Ideallinie" entfernt ist), da die fiktive Stoppuhr annähernd in die entgegengesetzte Richtung zeigt (das "Aufheben" ist ein abstrakter Begriff, der die Pfeile auf dem Blatt Papier beschreibt, doch in Wirklichkeit entspricht es der negativen Interferenz). Je weniger der Richtungsunterschied der Pfeile, d.h. je geringer die Wegunterschiede der Photonen werden, desto mehr wirkt sich dieser letztendlich auf die resultierende Linie, mit der die Wahrscheinlichkeit berechnet wird aus. Jeder Lichtstrahl hat seine Nebenpfade, die annähernd die gleiche Zeit brauchen wie der gerade Strahl. Wenn wir einem Spiegel nicht genug Platz geben um seine Nebenpfade zu benützen wird er uns kein Spiegelbild geben, sondern verstreut das Licht in alle Richtungen. Dieser Vorgang hat wenig mit der eigentlichen Streuung zu tun, sondern viel mehr mit der Beugung.
Wie wir also sehen können spielen die Bereiche am Rand des Spiegels sehr wohl eine Rolle, nur fallen sie nicht ins Gewicht (klingt zwar sehr unlogisch, ergibt aber doch Sinn).
Man könnte nun meinen, dass es zwar einen nette Geste ist, diesem Teil des Spiegels eine Bedeutung zuzuschreiben, aber es ist doch im Grunde nichts weiter als eine Gedankenspielerei. Feynman beweist seine Theorie jedoch auf eine sehr verblüffende Art:
Bei diesem Experiment wird ein großer Spiegel so platziert, dass die Reflexion von Punkt A nach Punkt B nicht funktioniert. Klassisch kann man sich das so vorstellen, dass der geradlinige weg zwischen A und B irgendwie versperrt ist, quantenmechanisch ergibt sich diese Nicht-Reflexion dadurch, dass die Pfeilchen aneinandergereiht einen Kreis ergeben.
Unterteilt man den Spiegel nun in vier Teile und schneidet z.B. den zweiten und vierten Teil raus, ändert sich nach der klassischen Theorie gar nichts. Doch bei der quantenmechanischen Betrachtung offenbart sich Unglaubliches: die Teile des Lichts, die sich beim kompletten Spiegel gegenseitig aufgehoben haben, erreichen nun ihr Ziel plötzlich ihr Ziel. Anstatt einem Kreis ergeben die Pfeile zwei, nebeneinander liegende Halbkreise. Die resultierende Wahrscheinlichkeits-Gerade ist zwar nicht sonderlich lang, aber Fakt ist, dass Licht Punkt B erreicht, vorausgesetzt man zerstückelt den Spiegel vorher. Das klingt zwar verrückt, aber solche Spiegel gibt es wirklich, man nennt sie Beugungsgitter. Sie funktionieren logischerweise jeweils nur für eine Wellenlänge, da bei einer Anderen die Wellen wieder negativ interferieren würden. Strahlt man weißes Licht auf eine gerillte Oberfläche (wenn man z.B. eine Schallplatte schräg gegen die Sonne hält), bricht es sich in seine Spektralfarben auf.
Auch die Brechung am dichteren Medium kann mit der Quantentheorie logisch erklärt werden. Die einfachste Erklärung ist, dass Licht im Wasser ja scheinbar langsamer ist als in der Luft und daher die Wahrscheinlichkeit höher ist, dass mehr Photonen an einem Ort im Wasser ankommen, wenn sie denn schnellsten Weg dorthin nehmen.
Der schnellste Weg zu einem Punkt im Wasser, ist der Kompromiss zwischen dem kürzesten Weg und dem der am kürzesten im Wasser läuft. Auch wenn diese Darstellung nicht ganz korrekt ist, so ist gibt sie einem wenigstens eine gut nachvollziehbare Erklärung wie die Brechung der Quantenmechanik funktioniert.
An dieser Stelle möchte ich den Aufbau der Atome fortsetzen, da er wichtig ist um zu verstehen wie Beispielsweise die Brechung zum dichteren Medium oder die partielle Reflexion wirklich funktionieren (nach quantenmechanischer Ansicht). Als Anschauliches Beispiel nehmen wir uns wieder das Wasserstoff Atom her. Wir nehmen jetzt einmal an, dass das Proton im Kern stationär ist, und von einem Elektron umgeben ist. Die Position die dieses Elektron dabei hat ist nicht definiert, es kann sich innerhalb eines gewissen Rahmens überall aufhalten, d.h. von Bahnen kann nicht die Rede sein. Das Elektron ist "unscharf" und es macht auch daher keinen Sinn sich den Kopf zu zerbrechen wo und mit welcher Distanz zum Proton es sich bewegt, es ist für uns nicht klar definiert und vermittelt uns den Eindruck einer Welle. Der Grund weshalb sich das Photon in der Nähe des Protons aufhält ist der, dass sie Photonen austauschen. Natürlich kann das Elektron auch Photonen von außen absorbieren, was dann zu dem führt, was Bohr einen Zustand höherer Energie beschreibt, und es früher oder später wieder emittieren (führt zu einem Zustand niedriger Energie). So, oder so ähnlich kann man sich auch kompliziertere Atome vorstellen, nur muss man dabei aufpassen, dass die Elektronen auf ihrer Umlaufbahn nicht negativ interferieren.
So erklärt sich dann auch das scheinbar langsamere Licht im Wasser: dadurch das ein Photon im Wasser auf viel mehr Atome trifft als in der Luft, muss es mehr Wege innerhalb von Atomen zurücklegen (bis es wieder "freigelassen" wird) und braucht somit länger.
Bisher habe ich ausgelassen zu erklären wie man denn auf die Länge eines solchen Pfeils kommt, der dann je nach Route dementsprechend verkürzt wird. Feynman nennt diesen Pfeil (wenn es sich um ein Photon handelt) P(A nach B) und er hängt von der Differenz der Zeit und der Entfernung zwischen Punkt A und B ab. Wir dürfen jetzt nicht vergessen, dass sich A und B in verschiedenen Zeiten befinden daher nimmt man für die Berechnung der Differenz der Entfernung die neutralen Punkte X1 und X2 . Die Rechnung lautet, angenommen das Photon nimmt den Primitivsten Weg von A nach B, und das ganze mit Lichtgeschwindigkeit (ein Photon hat auch Amplituden sich langsamer oder schneller als mit Lichtgeschwindigkeit auszubreiten, die sich im Endeffekt, auf längere Distanzen, gegenseitig aufheben. Auf kurze Distanzen jedoch können diese Geschwindigkeitsunterschied entscheidend sein.):
(X1 - X2) und (T1 - T2). Bei den beschriebenen Bedingungen erreicht man von allen Möglichkeiten den größten Betrag, doch wird sich dieser nie mit den experimentell Beobachtbaren Daten decken. Je mehr Wege wir in unsere Berechnungen mit einschließen und addieren, umso genauer wird das errechnete Ergebnis, doch wird es nie 100%ig mit den Messdaten übereinstimmen (wenn doch ist es nichts weiter als purer Zufall), da es unendlich viele Möglichkeiten gibt die das Licht zufälligerweise wahrnimmt.
Wie diese Möglichkeiten konkret aussehen werde ich später noch anhand einiger Graphen veranschaulichen.