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Der Wechselstrom ist an die Spannung U(t) = Us (= Spitzenwert) sin t
angelegt. Enthält der Stromkreis nur einen Ohmschen Widerstand so fließt darin der Strom:
[ausgehend von I=U/R]
I(t) = U(t)/R in diesem Fall: I(t) = (Us/R) sin t
I(t) = Is sin t
Die im Widerstand als Wärme verlorene Leistung ist daher:
P(t) = I(t) * U(t) [U = R * I] [I = Is sin t]
P(t) = RIs2 sin2 t
Die Leistung schwankt bei einem Wechselstrom klarerweise periodisch. Daher nimmt man den Mittelwert.
Ebenfalls aus der Abbildung erkennt man, daß der Mittelwert von sin2 t = ½ ist.
Die Mittlere Leistung beträgt daher:
P= ½ Is2R
P=(1/sqr2 Is)2 R [U=I*R]
P=(1/sqr2 Is) (1/sqr2 Us)
Diese Leistung entspricht einem Gleichstrom mit
effektiver Stromstärke Ieff = 1/sqr2 Is und
effektiver Spannung Ueff = 1/sqr2 Us.
Die Angaben von Stromstärke und Spannung beziehen sich bei Wechselströmen, wegen der größeren Aussagekraft, immer auf die Effektivwerte. Unter dem Effektivwert versteht man die Stromstärke oder Spannung, die ein Gleichstrom mit derselben Leistung aufweist.
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