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- Differential und Integralrechnung sind in engster Verbindung entstanden in letzten Drittel des 17 Jahrhunderts.
- Im Buch unter dem Kapitel : "Die Mathematik in der Zeit des Rationalismus"
- Rationalismus Geisteshaltung die das rationale Denken als einzige Erkenntnisquelle ansieht
Der Anfang:
- der Übergang des Mittelalters zur Neuzeit ist durch eine radikale Neuorientierung des abendländischen Denkens gekennzeichnet
- an die Stelle des alten qualitativen , eng begrenzten und ausschließlich religiös bestimmten Weltbildes trat als Folge der gesellschaftl. Entwicklung ( Niedergang von Kaiser und Papsttum , Aufblühen der Stadtstaaten in Italien mit weitreichendem Handel und einem vielgestaltigen Manufakturwesen) ein neues quantitatives außerordentlich erweitertes Weltbild
- es wurde entscheidend von den Humanisten geformt deren Selbstverständnis von dem Vertrauen in die Fähigkeit der menschlichen Natur geprägt war von sich aus und ohne die göttliche Offenbarung , die Welt zu erkennen
- das autonome Denken wurde zur führenden Kraft ; das Erkenntnisinteresse des Menschen richtete sich auf sein gegenüber, die Natur und Naturerkenntnis wurde das Mittel zur Analyse der geistigen Vorgehensweise auf dem Wege zur Erkenntnis : das heißt
Philosophie und Naturwissenschaften verschmelzen miteinander
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- für die Geschichte der Mathematik bildet der Zeitraum von etwa 1620\\30 - 1730\\40 eine deutlich in sich geschlossene Periode
- die Mathematik vollzog eine so bedeutende und durchgreifende Entwicklung daß in wissenschaftshistorischen Darstellungen gerade zu von einem mathem. Jahrhundert gesp.
- Viele Mathematiker brachten einen Umschwung der fast revolutionär in der Zielstellung wie in den Methoden galt
- zugleich vollzieht sich ein grundlegender Wandel in den wissenschaftlichen Ideen der so
bedeutsam ist daß man heute von einer Revolution der Wissenschaft spricht.
- einerseits greift man auf das Denken der Antike zurück die als geistesverwandt empfunden und als vorbildlich angesehen wird und die es in allen Bereichen wiederzubeleben gilt ( Renaissance); andererseits orientiert sich das auf das diesseitsgerichtete Interesse im Gegensatz zur Antike auch an den praktischen Bedürfnissen des Menschen wie der Herstellung von Geräten und Maschinen aller Art
- Als Konsequenz verbinden sich antikes Wissen und abendländisches Handwerk und aus dieser Verbindung entwickelt sich in Gestalt der theoretischen und zugleich experimentellen Mechanik , Optik , Statik allmählich die mathemtisierende und experimentierende moderne Naturwissenschaft
- 2 Momente der Umgestaltung in der Mathem. treten besonders deutlich hervor und haben eine noch bis heute weitreichende Bedeutung
- einerseits die Verschmelzung geometrischer und algebraischer Methoden, wie sie insbesondere mit der Herausarbeitung der Grundvorstellungen der analitischen Geometrie zutage trat
- andererseits die schrittweise sich vollziehende Entwicklung und Herausbildung der infinitesimalen Methoden der Differential- und Integralrechnung
- trotz großer gedanklicher Schwierigkeiten bei der Beherrschung des Grenzwertprozesses ließ sich dadurch eine fülle Mathemat. Naturwissenschftl. und prakt. Probleme rechnerisch lösen
Frage nach den Ursachen dieser durchgreifenden Änderung des Gesamtcharakters der Mathematik :
- 1620-1740 Entfaltung des gesellschaftlichen Lebens neu in Europa mit dem Frühkapital. Verbundene Tendenzen und Auffassungen
- ebenfalls rascher Aufschwung der Naturwissenschaften da großes gesellschaftliches Interesse da war \\ woraus dann für die Entwickelung der Naturwissenschaften sich eine große Zeit ergab ( Fernrohr und Mikroskop ) Biologie\\Astronomie
zum Zeitraum 1620 - 1740 zurück :
- tastend anfangs und in einem mühsammen und zugleich widersprüchlichen Prozeß
bildetenen sich die Grundzüge einer Mathematik der Variablen heraus und wurden die
entsprechenden mathematischen Kalküle entwickelt
- hing diese neu zu entwickelnde Art mathematischen Denkens zu Anfang jener Periode von 1620 - 1730 noch hinter den vielfältigen an sie gestellte Forderungen zurückso hatte sie zu Beginn des 18. Jahrhunderts ihrerseits einen solchen Reifegrad erlangt , daß eine neue und abermals ganz unerhörte Ausdehnung der Leistungsfähigkeit mathematischer
Methoden zutage trat
- viele andere Mathematiker aber , haben Anteil an der Herausbildung der Mathematik in dem Zeitraum von 1620-1740 aber die beiden herausragendsten waren
- Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz
- sie waren es die die Differential bzw. Integralrechnung unabhänging von einander erfanden wie ich gleich das in der Biografie zeigen werde
- als erster entwickelte sie Sir Isaac Newton 1665\\66 darum werde ich mit ihm anfangen
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