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. harmonische Schwingungen = Sinusschwingungen
Eine Marke, die gleichmässig auf einem Kreis läuft, wirft einen Schatten, der eine Sinusschwingung beschreibt. Der Punkt, der auf der x-Achse liegt, heisst Ruhelage des Schattens. Der maximale Abstand zu dieser Ruhelage heisst Amplitude. Bei einer gleichmässigen Kreisbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit konstant, der Winkel lässt sich durch ausdrücken. Man nennt ihn den Phasenwinkel der Schwingung.
Die momentane Auslenkung aus der Ruhelage heisst Elongation = Abstand zur Ruhelage.
Man kann nun ein rechtwinkeliges Dreieck einzeichnen. Daraus ergibt sich ein Zusammenhang zwischen und y: y(t) = r sin(wt) = eine mathematische Beschreibung der Bewegung des Schattens.
Geschwindigkeit des Schattens: vy = v cos(wt)
v......momentane Geschwindigkeit der Kreisbewegung (immer normal zum Radius )
vy.....Geschwindigkeitskomponente ( = Anteil ) in y-Richtung
Beschleunigung des Schattens: ay = -w2 y(t) [ r sin(wt) = y(t) ]
Zentripetalbeschleunigung zwingt Körper auf Kreisbahn und ist immer zum Zentrum gerichtet. Sie hat die Grösse: w2r = v2
r
Damit es zu einer Sinusschwingung kommt, muss die Beschleunigung ay proportional zur Ruhelage y sein. Sie müssen aber verschiedene Richtungen haben.
Eine Beschleunigung wird immer durch eine Kraft hervorgerufen.
y hat 1 als Hochzahl => lineares Gesetz
Sinusschwingung => jede Schwingung mit kleiner Auslenkung aus der Ruhelage
Schwingungsdauer ist von der Masse unabhängig ( 10mal messen = 10mal messen mit doppeltem Gewicht )
Federpendel:
Kraftgesetz entspricht einer harmonischen Schwingung => die Schwingungszeit ist von der Amplitude ( max. Abstand ) unabhängig => hook`sches Gesetz = Federgesetz
Gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen
gedämpft = wenn die Amplitude ( und damit die Energie )der Schwingung abnimmt. Eigentlich ist jede Schwingung gedämpft.
ungedämpft = die durch Reibung verlorene Energie muss wieder ersetzt werden ( z.B.: Schaukel am Ende der Schwingung einen Schubs geben, automatisch: Rückkoppelung ).
Erzwungene Schwingungen und Resonanz
schwingungsfähigem Körper kurzzeitig Energie zugeführt => freie Schwingung, mit einer Frequenz, die man Eigenfrequenz nennt.
erzwungene Schwingung = Schwingung ist durch periodische Krafteinwirkung gezwungen, mit anderen Frequenz zu schwingen. Amplitude hängt von Frequenz und Dämpfung ab.
Resonanz = Resonanzfall => Körper wird durch Frequenz, die seiner eigenen entspricht, zum Schwingen gebracht. Die Amplitude ist dann sehr gross. Die Resonanz kann auch zur Zerstörung führen.
Frequenz = Anzahl der Schwingungen = 1 = 1Hertz
Zeit sec
äussere Frequenz langsamer als eigene => Körper schwingt im Gleichtakt mit; Phasenverschiebung ist 0.
Resonanzfall : Phasenverschiebung = 90° bzw. rad.
Äussere Frequenz grösser => Phasenverschiebung ist 180° bzw. rad. Beiden Schwingungen sind im Gegentakt.
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