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Aufgabe der Mechanik: /
Beschreibung von Bewegungen
Beschreibung und Vorherbestimmung von Kräften, die Bewegungen beeinflussen
Mechanik
Kinematik Dynamik Statik
Beschreibung Kräfte auf Kräfte auf
von Bewegung bewegte Körper ruhende Körper
Wir unterscheiden:
Translation : Die Massenpunkte des Körpers bewegen sich auf einer parallelen Linie
Rotation : Die Massenpunkte des Körpers bewegen sich kreisförmig um ein festes Zentrum
Kinematik
Was verstehen wir unter einer Bewegung ?
Der Körper (Wagen, Kugel) befindet sich nacheinander zu bestimmten Zeiten an bestimmten Orten. Die Bewegung eines Körper besteht also in der Veränderung seines Ortes mit der Zeit.
In der Kinematik spielt die Masse des Körpers jedoch noch keine Rolle. Daher ersetzt man den Körper gedanklich durch das Modell des Massenpunktes.
Zur Beschreibung der Bewegung braucht man einen Bezugskörper und ein mit diesem fest verbundenes Koordinatensystem. Bezugskörper und Koordinatensystem bilden das Bezugssystem.
x-Diagramm Weg (x) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30
Zeit 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
y-Diagramm Zeit 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
Weg (y) 60 56 50 41 30 17 1 15 28 37 45 49 51
Die Geschwindigkeit ist gleich der Steigung der Tangente im s-t-Diagramm.
Sekantensteigung (Durchschnittsgeschwindigkeit)
Tangentensteigung (Momentangeschwindigkeit)
Das v-t-Diagramm:
Definition: Der konstante Quotient
heißt Beschleunigung a des Körpers.
Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
Eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung entsteht unter der Einwirkung einer konstanten Kraft. Die Beschleunigung, d.h. die Steigung im v-t-Diagramm, ist längs des Weges konstant.
Beschleunigungsdiagramm:
Untersuchung des freien Falls
Die Fallbewegung, die ein freier Körper unter der alleinigen Einwirkung seiner Gewichtskraft ausübt heißt freier Fall.
Freier Fall:
Um welche Bewegung handelt es sich ?
Handelt es sich um eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung ?
Versuch:
Wir lassen eine Stahlkugel aus verschiedenen Höhen fallen und messen jeweils die Fallzeit.
Meßtabelle:
s (in cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
t (in s) 0 0,1505 0,203 0,248 0,2875 0,323 0,351 0,379 0,4035 0,431
v (cm/s) 0 66,4452 98,5222 120,9677 139,1304 154,7988 170,9402 184,6966 198,2652 208,8167
Fallgesetze:
Überprüfung der Momentangeschwindigkeit: (s = 82 cm)
Vtheoretisch =
Vpraktisch =
Der waagerechte Wurf
Der waagerechte Wurf ist ein Beispiel für eine Bewegung auf einer gekrümmten Bahn.
Versuch:
Die Kugel vollführt gleichzeitig zwei Bewegungen:
in x-Richtung: gleichförmig
in y-Richtung: gleichmäßig-beschleunigte Bewegung
(freier Fall)
Beide Bewegungen finden gleichzeitig statt, sind aber unabhängig voneinander.
Prinzip der ungestörten Überlagerung der Bewegung
(Unabhängigkeitsprinzip)
Hamburg 9,8139 Nordpol 90° 9,8322
Berlin 9,8129 Grönland 70° 9,825
Köln 9,8116 Stockholm 59° 9,818
Frankfurt 9,8105 New York 41° 9,803
Stuttgart 9,8090 Palermo 38° 9,800
München 9,8073 Panama 9° 9,782
Zürich 9,8067 Äquator 0° 9,7805
Rom 9,8035 Südpol -90° 9,8233
Sonne 274 Mars 3,7 Neptun 11,6
Mond 1,6 Jupiter 23,2 Pluto 0,3
Merkur 3,7 Saturn 9,3
Venus 8,9 Uranus 8,4
Aufgabe 1:
"Beschleunigung hören" mit Fallschnüren
Auf einer Schnur sind 5 Muttern in Abständen von 10, 30, 50, 70 und 90 cm verknotet.
Beim Loslassen berührt die erste Mutter gerade den Boden. In welchen Zeitabständen prasseln die Muttern zu Boden ?
Mutternummer 2. Mutter 3. Mutter 4. Mutter 5. Mutter
Abstand zur 1. Mutter (m) 0,2 0,4 0,6 0,8
Zeit (s) 0,20192751
0,285568624 0,349748708 0,403855021
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