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Das Gasthermometer dient in unserem Fall zur Ermittlung des Spannungskoeffizienten von Luft, die als ideales Gas angesehen wird. Beim Gasthermometer wird eine Temperaturmessung auf eine Druckmessung zurückgeführt. Es besteht aus einem Rezipienten , welcher über eine Kapillare B mit dem Quecksilberthermometer zwei beweglichen Schenkeln verbunden ist. Im linken Schenkel befindet sich ein kleiner Metalldorn, dessen Spitze als Nullmarke für den linken Quecksilbermeniskus dient. Abgelesen werden an einer Spiegelskala hr und h1, woraus die Höhendifferenz gebildet wird.
Um den Spannungskoeffizienten zu bestimmen, wird der Rezipient zunächst in ein Eisbad und dann in ein Bad aus siedendem Wasser getaucht.
Abgelesen wird dabei jeweils der Höhenunterschied der Quecksilbersäule. Der gesamte Luftdruck ergibt sich dann aus dem Druck, der aus dem Höhenunterschied berechnet werden kann, sowie dem barometrischen Luftdruck b.
Als Einheit wird hier Torr verwendet. Das hat den Vorteil, dass der Höhenunterschied, der ja die Einheit mm Quecksilbersäule hat, direkt als Druck hergenommen werden kann. Die Einheit des Luftdruckes kann am Labormessgerät ebenfalls in Torr abgelesen werden.
Zuerst wurde der barometrische Luftdruck im Praktikumsraum bestimmt. Das Heberbarometer lieferte uns folgenden Wert für den Luftdruck:
b = 733 Torr
Die Einheit Torr stellt sich hier als sehr praktisch heraus, da beim Ablesen des Druckes am Gasthermometer die Einheit mm Quecksilbersäule abgenommen wird, was ja identisch mit der Einheit Torr ist.
Folgende Tabelle zeigt die gemessenen Werte des Druckes in Torr (mm Hg-Säule) sowie die errechneten Gesamtdrücke unter Berücksichtigung des Luftdruckes:
hl=81,3 cm hr=78,2 cm hG = -31 mmHg pG = 702 Torr
hl=81,45 cm hr=102,8 cm hS = 213,5 mmHg pS = 946,5 Torr
Die Siedetemperatur des Wassers liegt laut Walcher Tab. A3.1 Seite 399 für einen barometrischen Druck von 733 Torr bei ca. 99°C.
S = 99°C
Daraus lässt sich nun der Spannungskoeffizient bestimmen:
Zwischen den Drücken, die sich beim Eisbad bzw. beim Bad aus siedendem Wasser einstellen, besteht folgender Zusammenhang:
daraus lässt sich nun unsere gewünschte Größe berechnen:
= 0,000931 K-1
Für ideale Gase gilt:
K-1
Die Abweichung zwischen den beiden Werten beträgt ÜBER 400%
Obige Formel gilt allerdings nur dann, wenn sich das gesamte Luftvolumen auf gleicher Temperatur befindet. Dies ist bei uns allerdings nicht der Fall, da sich in der Kapillare B und im Bereich des Dorns
Luft mit Zimmertemperatur befindet.
Tz = 296,8 K
Der thermische Ausdehnungskoeffizient beträgt für AR-Glas: = 276.10-7 K-1
Laut Werkstattzeichnung ergeben sich für die beiden Volumina:
V = 157806 mm³
v = 3447,64 mm³
Zu beachten ist weiters, dass sich das Glas des Gasthermometers abhängig von der Temperatur ausdehnt. Mit Hilfe des Ansatzes, dass die eingeschlossene Stoffmenge konstant bleibt, erhält man für den Spannungskoeffizienten in besserer Näherung:
Spannungskoeffizient von Luft
b Siedetemperatur des Wassers, abhängig vom barometrischen Druck
pG Druck, der sich beim Abkühlen auf 0°C einstellt
pS Druck, der sich beim Erwärmen auf Siedetemperatur einstellt
thermischer Ausdehnungskoeffizient des Glasgefäßes
v Volumen des schädlichen Raumes, totes Volumen
V Volumen des Rezipienten (A)
Tz thermodynamische Zimmertemperatur
Die thermodynamische Zimmertemperatur wird bestimmt, indem man zuerst den Druck bei Zimmertemperatur misst und mit Hilfe des Druckes, der sich beim Eisbad einstellt, unter Anwendung des Gasgesetzes die Temperatur berechnet.
Es gilt folgender Zusammenhang:
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