Harmonische schwingungen

Begriffe für Schwingungen: Die Elongation * ist die momentane Auslenkung.
Die Amplitude r ist die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage (r *0).
Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, die der Körper für eine Hin- und Herbewegen (volle Schwingung) benötigt.
Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Schwingungsdauer und wird in Hertz (Hz) gemessen.

Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz:
Bei der Erzeugung ungedämpfter Schwingungen wird auf den Schwinger mittels eines Rückkopplungsmechanismus eine periodisch wirkende Kraft ausgeübt, deren Frequenz mit der des Schwingers übereinstimmt.
Was passiert, wenn auf den Schwinger eine periodische Kraft mit beliebiger Frequenz einwirkt?
Versuch: Ein Federpendel wird mit einer Schnur an eine drehbare Exzenterscheibe gehängt. Das Federpendel wird zunächst in Schwingung versetzt. Es schwingt unter Einfluß der Federkraft in gewohnter Weise mit einer bestimmten Frequenz * der "Eigenfrequenz".
Danach wird das Federpendel festgehalten und der Exzenter wird nun in gang gesetzt. Auf den Körper wirkt nun eine periodische Kraft, deren Frequenz durch die sekundliche Umdrehungszahl der Exzenterscheibe festgelegt wird. Diese Frequenz wird als "Erregerfrequenz" bezeichnet.
Bei kleiner Erregerfrequenz schwingt das Federpendel ungefähr mit der gleichen Amplitude wie die des Erregers. Wird die Erregerfrequenz gesteigert, nimmt die Amplitude des Körpers zu. Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, so erreicht die Amplitude des schwingenden Körpers ihren Höchstwert, und seine Bewegung läuft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her. Es liegt der Resonanzfall vor.
Wird jetzt die Erregerfrequenz weiter gesteigert, bewegt sich der Körper zwar mit dieser Frequenz, aber die Amplitude ist kleiner geworden und die Bewegung des schwingenden Körpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des Erregers zurück.

Wenn die Erregerfrequenz sehr hoch gewählt wird, schwingt der Körper mit dieser Frequenz. Seine Amplitude ist dann sehr klein, und die Bewegung erfolgt im Gegentakt. Der Körper führt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch. Man spricht von "erzwungenen Schwingungen".


Resonanz:
Die Resonanz ist das wichtigste Phänomen, welches bei erzwungenen Schwingungen auftritt. Sie liegt vor, wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt und ist an der heftigen Bewegung, welche der Schwinger ausführt, erkenntlich. Die Schwingungsamplitude ist nämlich umso größer, je geringer die Dämpfung ist, und kann unter Umständen Werte erreichen, die die Zerstörung des Systems zur Folge haben (Resonanzkatastrophe!!).

Resonanzkurve:
Eine Resonanzkurve zeigt uns, wie die Amplitude einer Schwingung von der Frequenz der anregenden Kraft abhängt.

Gedämpfte Schwingung:
Ein Federpendel schwingt mit seiner Frequenz ( = Eigenfrequenz). Durch unvermeidliche Energieverluste (Reibung) sinkt die Amplitude ständig, die Frequenz bleibt aber gleich. Es erfolgt eine gedämpfte Schwingung.