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Beim akustischen Doppler-Effekt gibt es zwei Situationen, in denen der Effekt auftreten kann: "Ruhende Quelle und bewegter Beobachter" und "Bewegte Quelle und ruhender Beobachter". Für die Berechnung der Frequenzänderung gibt es zwei Formeln, die zu verschiedenen Ergebnissen führen. Das scheint dem Relativitätsprinzip zu widersprechen. Beim akustischen Doppler-Effekt kommt es jedoch anders als beim optischen Doppler-Effekt nicht allein auf die relative Bewegung zwischen Quelle und Beobachter, sondern auch auf die relativen Bewegungen zum Ausbreitungsmedium an. Das ruhende Ausbreitungsmedium liefert ein ausgezeichnetes räumliches Bezugssystem. Daher müssen verschiedene Bewegunsmöglichkeiten von Quelle und Beobachter relativ zum Ausbreitungsmedium unterschieden werden.
Beim optischen oder allgemein beim elektromagnetischen Doppler-Effekt treten aufgrund der speziellen Relativitätstheorie gegenüber dem akustischen grundlegende Unterschiede in Erscheinung:
1. Die Frequenzänderung hängt lediglich von der Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter ab, da für Licht kein Übertragungsmedium existiert und die Lichtgeschwindigkeit von jedem Inertialsystem aus gesehen gleich ist.
2. Eine Frequenzänderung ist auch dann zu beachten, wenn sich Quelle bzw. Beobachter im rechten Winkel zu ihrer Verbindungslinie bewegen.
3. Die Bewegung eines vom Licht durchsetzten Mediums hat keinen Einfluss auf die Frequenz.
Herleitung der relativistischen Doppler-Gleichung
Wir betrachten eine Quelle, die Impulse im Zeitabstand TQ aussendet. Die Signale sollen mit Lichtgeschwindigkeit c zum Beobachter laufen, der sie im zeitlichen Abstand TB empfängt. Da es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter ankommt, wollen wir den Beobachter als ruhend annehmen.
Quelle gegenüber Beobachter in Ruhe
Auf dem Schirm des Beobachters erscheinen die Impulse in Zeitabständen von TB = TQ.
Quelle und Beobachter relativ zueinander in Bewegung
(Zeitdilatation wird noch nicht in die Rechnung einbezogen)
Für den Beobachter hat das Licht immer die gleiche Geschwindigkeit c. Während der Zeit TQ zwischen dem Aussenden zweier aufeinander folgender signale bewegt sich die Quelle um v . TQ, so daß die Signalabstände TB sich um ΔTQ = v/c . TQ verändern. Die veränderten Signalabstände erhält man mit der Formel
wobei bei Entfernung von Quelle und Beobachter +, bei Annäherung - zu setzen ist.
Quelle und Beobachter relativ zueinander in Bewegung (Zeitdilatation der bewegten Sendeuhr findet Berücksichtigung)
Aufgrund der Zeitdilatation geht die bewegte Sendeuhr vom Beobachter aus langsamer und zwar unabhängig von der Bewegungsrichtung. Die Signale weden daher nicht in zeitlichen Abständen von TQ ausgestrahlt, sondern in Abständen, die um den Faktor
größer sind. Das Eintreffen der Signale erfolgt bei gegenseitiger Entfernung von Quelle und Beobachter daher erst nach
Durch Umformung erhält man die "Formel" für den relativistischen Doppler-Effekt (linke Formel). Mit der Beziehung T = 1/f erhält man aus der Gleichung auch die Frequenzverschiebung der von der Quelle emittierten Strahlung (rechte Formel).
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